1 . 如图为世界名画《星月夜》，在这幅画中，文森特·梵高用夸张的手法，生动地描绘了充满运动和变化的星空.假设月亮可看作半径为1的圆的一段圆弧，且弧所对的圆心角为.设圆的圆心在点与弧中点的连线所在直线上.若存在圆满足：弧上存在四点满足过这四点作圆的切线，这四条切线与圆也相切，则弧上的点与圆上的点的最短距离的取值范围为__________.（参考数据：）

2 . 双曲线的渐近线方程为__________；若与圆交于四点，且这四个点恰为正方形的四个顶点，则__________．

3 . 剪纸是中国古老的传统民间艺术之一，剪纸时常会沿着纸的某条对称轴对折．将一张纸片先左右折叠，再上下折叠，然后沿半圆弧虚线裁剪，展开得到最后的图形，若正方形的边长为2，点在四段圆弧上运动，则的取值范围为____．

4 . 已知在处的切线与圆相切，则_________．

5 . 如图，在平面直角坐标系中放置着一个边长为1的等边三角形，且满足与轴平行，点在轴上.现将三角形沿轴在平面直角坐标系内滚动，设顶点的轨迹方程是，则的最小正周期为______；在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为______.

6 . 过圆外一点向圆O引两条切线和（其中A,B为切点），使得，则实数a,b满足的等量关系为__________，的取值范围为__________．

7 . 已知，过点恰好只有一条直线与圆E：相切，则________，该直线的方程为________．

8 . 在平面直角坐标系中，已知点，若为平面上的一个动点且，则点运动所形成的曲线的方程为______．

9 . 已知，若平面内满足到直线的距离为1的点有且只有3个，则实数________．

10 . 已知直线l：，圆C：，则直线l被圆C所截得的线段的长为________．