2 . 如图，和都是等腰直角三角形，，D是BC上一点，连接CE．若，，则DE的长度为______．

3 . 如图，在矩形中，延长边到点E，使延长边到点F，使，连接和 ，若，则的度数是（　　）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，已知正方形，点在边上，连接．

(1)尺规作图：在正方形内部作，使，边交线段于点，交边于点（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)要探究，的位置关系和数量关系，请将下列过程补充完整．

解：，，理由如下．

四边形是正方形，

∴ ① ，，

在和中，

，

∴，

∴     ③       

∵，，

∴      ④      ．

∴，

∴．

∴，．

通过上面的操作，进一步探究得到这样的结论：两端点在正方形的一组对边上且 ⑤ 的线段长相等．

6 . 如图，在正方形中，为的中点，于点，连接并延长，与的延长线交于点，则的度数为（　　）

A．

B．

C．

D．

7 . 等边中，点为直线上一动点，连接．

   

(1)如图1，在平面内将线段绕点顺时针方向旋转得到线段，连接．若点在边上，且，，求的长度；
(2)如图2，若点在延长线上，点为线段上一点，点在延长线上，连接、．在点的运动过程中，若，且，猜想线段与线段之间的数量关系，并证明你的猜想；
(3)如图3，将沿直线翻折至所在平面内得到，点在边上，且，将绕点逆时针方向旋转得到线段，点是直线上一动点，将沿直线翻折至所在平面内得到，在点，运动过程中，当最小时，若，请直接写出的面积．

8 . 如图，中，在上，在上，，在上，．

(1)如图1，若，求证：；
(2)如图2，若，在上，，求证：；
(3)如图3，若，，，当周长最小时，请直接写出的面积．

9 . 如图1，在矩形中，．动点从出发以的速度向运动，动点从出发以沿折线运动，当点运动到时，点立即停止运动，运动时间记为．把线段绕点逆时针旋转得线段，连接，，运动过程中四边形的面积记为，且，的面积记为．

(1)直接写出与的函数关系式以及对应自变量的取值范围．
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出的函数图象，并写出函数图象的一条性质：________．
(3)结合图象，当时，直接写出的取值范围．

10 . 如图，在正方形中，是边上一点，是延长线上一点，连接交对角线于点，连接，若，，则（　　）

A．

B．

C．

D．