1 . 如图，正方形中，E为边上一点，F为边上一点，且．连接，，交对角线于G，连接．若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，在等边中，，点在外部，且，连接交于点，，则的长为（       ）

   

A．

B．

C．3

D．2

3 . 如图，在正方形中，点，分别在，上，满足，连接，，点，分别是，的中点，连接．若．则可以用表示为（　）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在正方形中，点E、F分别在边上，满足，连接，点G在边上，连接交于点H，使得，连接，若，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，和都是等腰直角三角形，且，，．绕着点逆时针旋转，连接．

(1)当时，求的长；
(2)如图，若、、分别是、，的中点，连接、，试猜想与的关系，并证明你的猜想：
(3)如图，在旋转过程中，连接、，当有最大值时，把沿着翻折到与同一平面内得到，请直接写出的面积．

6 . 如图，在中，，平分．小明在刚学完“三角形全等的判定”这节课后，想利用所学知识，推导出和面积的比值与，两边比值的关系．他的思路是：过点作的垂线，垂足为点，再根据三角形全等来证明和的高相等，进一步得到和的面积之比等于的两邻边边长之比．请根据小明的思路完成以下作图与填空：

(1)尺规作图：过点作的垂线，垂足为点（保留作图痕迹，不写作法，要下结论）．
(2)证明：∵，
∴．
∵平分，
∴ ① ．
在和中，

∴．
∴．
∵

∴ ③
小明再进一步研究发现，只要一个三角形被其任意一内角角平分线分为两个三角形，均有此结论．请你依照题意完成下面命题：如果一个三角形满足被其任意一内角角平分线分为两个三角形，那么 ④ ．

7 . 已知：中，，点为边上一动点，连接，将绕着点逆时针方向旋转与相等的度数得到，连接．

               

(1)如图1，当，时，求的长：
(2)如图2，当时，连接，再将线段绕点逆时针方向旋转得到，连接．求证：；
(3)如图3，当，时，点是平面内任意一点，将沿直线翻折得到，点的对应点为点，点是边上另一动点，当最小值时，直接写出的最小值．

8 . 如图，在正方形中，点在上，连接．

(1)用尺规完成以下基本作图：过点作的垂线，分别与、交于点、；（不写作法和证明，保留作图痕迹）
(2)在（1）所作的图形中，求证：．（请补全下面的证明过程）
证明：四边形是正方形，
，．
，
．
，
①　　．
．
②　　．
在和中，
③　　．
．
聪明的小颖继续研究发现，假如在正方形四条边上各取一点（如图2），连接对边上的两点，若所连线段互相垂直，那么 ④     ．

10 . 如图．已知为等腰直角三角形，，、分别为、上的两点，，连接，将绕点逆时针旋转得，连接与交于点．

(1)如图1，当时，若，求的长；
(2)如图2，连接，为的中点，连接，求证：；
(3)如图3，连接，将绕点顺时针旋转得，连接、、，若，当周长取得最小值时，直接写出的面积．