名校
1 . 如图，已知
中，
，
，点D是
上一点．
，
，求
的长．
(2)如图2，将
绕点D顺时针旋转
后得到线段
，交
于点M．连接
并延长交
延长线于点F．求证：
．
(3)如图3，
，将沿翻折，得到
，点D、N分别是和
上的两个动点，在运动过程中，始终保持
，过点A作直线
的垂线，垂足为G．连接
，在线段上取一点Q，使得
，直接写出当
取得最小值时
的面积．
中，，，点D是上一点．
，，求的长．(2)如图2，将
绕点D顺时针旋转后得到线段，交于点M．连接并延长交延长线于点F．求证：．(3)如图3，
，将沿翻折，得到，点D、N分别是和上的两个动点，在运动过程中，始终保持，过点A作直线的垂线，垂足为G．连接，在线段上取一点Q，使得，直接写出当取得最小值时的面积．
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2024-03-19更新
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410次组卷
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2卷引用：重庆市江北区鲁能巴蜀中学校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题
2 . 在
中，连接对角线
点E在线段
上，点F在线段
上，连接
．
(1)当
，
时，求
的长度；
(2)求证：
．
中，连接对角线点E在线段上，点F在线段上，连接．(1)当
，时，求的长度；(2)求证：
．
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名校
3 . 如图，在正方形
中，F是
边的中点，连接
，
于点E，连接
．若
，则
可以用
表示为（ ）
中，F是边的中点，连接，于点E，连接．若，则可以用表示为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-03-18更新
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785次组卷
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2卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题
名校
4 . 在
中，，点
为
延长线上任一点，连接．
，若
，
，求线段的长；
(2)如图
，将线段绕着点
逆时针旋转得到线段，连接
．点
为
的中点，连接
．求证：
；
(3)在（）的条件下，设点
为直线
上的点，交于点
．点在延长线上运动的过程中，当
时，将
沿直线翻折到所在平面内得到
，同时将
沿直线
翻折到所在平面内得到
．在
取得最大值时，请直接写出
的值．
中，，点为延长线上任一点，连接．
，若，，求线段的长；(2)如图
，将线段绕着点逆时针旋转得到线段，连接．点为的中点，连接．求证：；(3)在（
）的条件下，设点为直线上的点，交于点．点在延长线上运动的过程中，当时，将沿直线翻折到所在平面内得到，同时将沿直线翻折到所在平面内得到．在取得最大值时，请直接写出的值．
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2024-03-15更新
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275次组卷
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4卷引用：2024年重庆大渡口区九年级中考一诊考试数学试题
2024年重庆大渡口区九年级中考一诊考试数学试题2024年重庆市大渡口区中考数学第一次适应性试题重庆市江津区16校联盟学校2023-2024学年九年级下学期期中考试数学试题（已下线）特色题型专练10 三大运动-翻折-备战2024年中考数学考试易错题（江苏专用）
名校
5 . 如图，在中，
，点为内部一点，在平面内将线段绕点逆时针旋转得到线段，点
三点共线，点为线段的中点，连接
，若
，则
的度数为______ ．
中，，点为内部一点，在平面内将线段绕点逆时针旋转得到线段，点三点共线，点为线段的中点，连接，若，则的度数为
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6 . 如图，正方形中，点E为边
延长线上一点，点F在边上，且
，连接
、，若
，则
（ ）
中，点E为边延长线上一点，点F在边上，且，连接、，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 如图，
是菱形的对角线．的垂直平分线，分别与，交于点E，F，连接
、
（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)求证：点F在线段的垂直平分线上．
证明：
四边形是菱形
，
，
，
① ，
，
，
在
和
中，
，
，
② ．
垂直平分，
③ ，
点在线段的垂直平分线上（ ④ ）．
是菱形的对角线．
的垂直平分线，分别与，交于点E，F，连接、（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)求证：点F在线段
的垂直平分线上．证明：
四边形是菱形，，， ① ，，，在
和中，，， ② ．垂直平分， ③ ，点在线段的垂直平分线上（ ④ ）．
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2024-03-12更新
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247次组卷
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4卷引用：重庆市沙坪坝区第八中学校2023-2024学年九年级上学期第六次作业数学试题
重庆市沙坪坝区第八中学校2023-2024学年九年级上学期第六次作业数学试题重庆市部分学校2023-2024学年九年级下学期阶段测试数学试题2024年重庆市中考数学二模模拟试题（已下线）中考重点01 尺规作图+补全证明过程（5题型+满分技巧+限时检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（重庆专用）
名校
8 . 在等腰与等腰
中，，
，
．
(1)如图，点
在外部，连接
、、，
，当
，
时，求的长．
(2)若
，解决以下两个问题：
①如图，点在内部，连接、
为边上一点，连接
，分别交、于点
、
，点为的中点，连接
，当
时，证明：
．
②如图
，点在的边上，点为边上一点，
，
，点
为所在直线上一动点，连接
、
、
，当
最大时，请直接写出
的最小值．
与等腰中，，，． (1)如图
，点在外部，连接、、，，当，时，求的长．(2)若
，解决以下两个问题：①如图
，点在内部，连接、为边上一点，连接，分别交、于点、，点为的中点，连接，当时，证明：．②如图
，点在的边上，点为边上一点，，，点为所在直线上一动点，连接、、，当最大时，请直接写出的最小值．
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9 . 如图，在中，
为线段上一点，线段绕点
逆时针旋转能与线段重合，点为与的交点．
(1)若
，求线段的长
(2)若为的中点，猜想与的数量关系，并证明你猜想的结论．
(3)设
，点在线段上运动，点在线段
上运动，运动过程中，当
的值最小时，请直接写出
的面积；
中，为线段上一点，线段绕点逆时针旋转能与线段重合，点为与的交点．(1)若
，求线段的长(2)若
为的中点，猜想与的数量关系，并证明你猜想的结论．(3)设
，点在线段上运动，点在线段上运动，运动过程中，当的值最小时，请直接写出的面积；
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10 . 如图，在中，，D为外一点，连接、，将绕点A顺时针旋转至处，旋转角度大小等于
，点E恰好落在上．
(1)求证：
；
(2)若平分
，
，求的度数．
中，，D为外一点，连接、，将绕点A顺时针旋转至处，旋转角度大小等于，点E恰好落在上． (1)求证：
；(2)若
平分，，求的度数．
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