1 . 如图，在中，，，直线经过点C，且于D，于E．

(1)当直线绕点C旋转到①的位置时，求证：①；②；
(2)当直线绕点C旋转到②的位置时，求证：；
(3)当直线绕点C旋转到③的位置时，试问、、具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，不需要证明．

2 . 如图，在中，，于点D，延长到点E，使，过点E作交的延长线于点F，连接，．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，直接写出的长．

3 . 数学课上，老师出示了如下的题目：
“在等边三角形中，点E在上，点D在的延长线上，且，如图，试确定线段与的大小关系，并说明理由．

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
(1)特殊情况，探索结论
当点E为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：________（填“＞”，“＜”或“＝” ）
(2)特例启发，解答题目
解：题目中，与的大小关系是：_______（填“＞”，“＜”或“＝”）．理由如下：如图2，过点E作，交于点F，请你完成解答过程．
(3)拓展结论，设计新题
在等边三角形中，点E在射线上，点D在射线上，且．若的边长为1，，画出符合条件的图，求的长．

4 . 如图，点C，E在上，．

(1)求证：．
(2)若，求的度数．

5 . 如图，已知的平分线与BC的垂直平分线相交于点，垂足分别为、，则（       ）

A．6

B．3

C．2

D．1.5

6 . 如图所示，点是线段上一点，是过点的一条直线，连接、，过点作交于，且．

(1)若，求的长；
(2)若，，求证：．

7 . 如图，在中，是边上的中线，E是边上一点，过点C作交的延长线于点F．

(1)求证：．
(2)当于点D，，时，求的长．

8 . 如右图，，，，，则等于（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

9 . 正方形中对角线、相交于，为上一点，交于，交于．

(1)说明的道理；
(2)在（1）中，若为延长线上，交的延长线于，、的延长线交于，其他条件不变，如图，则结论：“”还成立吗？请说明理由．

10 . （1）计算：．
（2）如图，点，在线段上，，，．求证：．