1 . 如图，在矩形中，平分，交于点，为的中点，为的中点，连接．若，．

则：的长为______；
的长为______．

2 . 如图，在中， ，求的值．

3 . 在中，．

(1)若，求c；
(2)若，，求b，c．

4 . 如图，在四边形中，，，．

(1)求的度数；
(2)求四边形的面积．

5 . 如图，在中，，，的垂直平分线与交于点D，连接，求的长度．

6 . 如图，菱形的边长为6，对角线的长为，为的中点，过点作的垂线，垂足为，与交于点，与的延长线交于点．

（1）的长为______．
（2）若为的中点，连接，则的长为______．

7 . 民生大院入口的正上方 A 处装有感应器（如图所示），感应器离地面的距离 米，当人体进入感应范围内时，灯自动点亮.当身高为 米的市民正对门缓慢走到离门 米的地方时（即米），则人头顶离感应器的距离等于（       ）

   

A． 米

B． 米

C． 米

D． 米

8 . 将一个等腰直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点B在第一象限，，点P在边上（点P不与点O，B重合）．

(1)如图①，当时， 求点P的坐标；
(2)折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并垂直于x轴的正半轴，垂足为Q．点O的对应点为， 设．如图②，若折叠后与重叠部分为四边形，与边相交于点C，试用含t的式子表示：
（Ⅰ）              ，
（Ⅱ）四边形的面积为S，               
（Ⅲ）直接写出t的取值范围．                  

9 . 如图，在中，点E是中点，连接并延长与的延长线交于点F．

(1)求证：；
(2)连接，若，求的面积．

10 . 在平面直角坐标系中，为原点，是等腰直角三角形，，点，点在第一象限，点在边上（点不与点，重合），过点作，交的直角边于点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，点的对应点为，连接．

(1)如图①，若点落在上，点的坐标是__________，点的坐标是__________；
(2)设与重合部分面积为，．
①如图②，若重合部分为四边形，与边交于点，，试用含的式子表示，并直接写出的取值范围；
②当时，求的取值范围（请直接写出结果即可）．