1 . 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为，将长方形绕O按顺时针方向旋转度得到，此时直线、直线分别与直线相交于点P、Q．当，且时，线段的长是 ___________________．

2 . 如图，在中，，点P为斜边上一动点，将沿直线折叠，使得点B的对应点为．

(1)如图1，若，求证：；
(2)如图2，连接，若，且，求出的值；
(3)如图3，连接，若，是否存在点P，使得，若存在，直接写出的值，若不存在，说明理由．

3 . 在平面几何中，我们学过两条直线垂直的定义，下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们垂直的定义：设一次函数的图象为直线，一次函数的图象为直线，若，我们就称直线与直线互相垂直，如直线与直线，因为，所以相互垂直．根据以上定义内容，解答下面的问题：

(1)求过点且与已知直线垂直的直线的函数表达式，并在如图所示的坐标系中画出直线的图象．
(2)求（）问中的两条直线与轴所围的三角形的面积；
(3)已知点，点，分别是（）问中直线和轴上的动点，求出周长的最小值．（不化简根式）

4 . 在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点．点，点在平面直角坐标系内且满足，连接，，，则的最小值为_________．

6 . 如图，在中，，，点D是边上一点（点D不与点A，B重合），连接，将沿翻折得到，连接，当时，的长为 ___________．

7 . 如图，在两个等腰直角和中，，连结．

(1)求证：；
(2)若，，当时，求的长．

8 . 点P在平面内一动点，，，点M是上一点，且，连接，则的最小值为__________．

9 . 如图，在中，，，P是的中点，若点D在直线上运动，连接，以为腰，向的右侧作等腰直角三角形，连接，则在点D的运动过程中，线段的最小值为________．

10 . 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，已知点A坐标为，点B的坐标为．

(1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
(2)观察图象直接写出满足时的x的取值范围；
(3)P为x轴上一动点，当三角形为等腰三角形时，求点P的坐标．