3 . 已知是的中线，点是线段上一点，过点作的平行线，过点作的平行线，两平行线交于点，连结．

【方法感知】如图①，当点与点重合时，易证：．（不需证明）
【探究应用】如图②，当点与点不重合时，求证：四边形是平行四边形．
【拓展延伸】如图③，记与的交点为，的延长线与的交点为，且为的中点．
（1）______
（2）若，时，则的长为______．

4 . （1）【问题解决】如图，点在线段上，点在同侧，．求证：．

（2）【探究应用】如图，在中，，，直线，与之间距离是1，与之间距离是2，且、、分别经过点，则边的长为______．

（3）【拓展延伸】如图，在中，，点是边的中点，点分别在边上，．若，，则的长为______．

5 . 【问题解决】如图①，在中，点在边上（点不与点重合），点在边上，且．连结并延长至点，使，连结．求证：．
【拓展探究】如图②，在中，，点是边的中点，点在边上，过点作交边于点，连结．若，，则的长为__________．

7 . 【问题探究】在学习三角形中线时，我们遇到过这样的问题：如图，在中，点D为边上的中点，，，求线段长的取值范围．我们采用的方法是延长线段到点E，使得，连结，可证，可得，根据三角形三边关系可求的范围，我们将这样的方法称为“三角形倍长中线”，则的范围是：________．

【拓展应用】
（1）如图，在中，，，，，求的长．

（2）如图，在中，D为边的中点，分别以为直角边向外作直角三角形，且满足，连结，若，则________．（直接写出）

9 . 【基础探究】
如图1，四边形ABCD中，∠ADC＝∠ACB，AC为对角线，

(1)求证：AC平分∠DAB．
(2)若AC＝8，AB＝12，则AD=        ．
【应用拓展】
(3)如图2，四边形ABCD中，∠ADC＝∠ACB＝90°，AC为对角线， ，E为AB的中点，连结CE、DE，DE与AC交于点F． 若CB＝6，CE＝5，请直接写出的值．

10 . 在正方形中，，点、分别是边、上的点，连结，将正方形沿翻折，使点的对称点落在边上，点的对称点为点，交边于点．

【探究】如图①，若点是边中点，求的值．
【应用】（1）如图②，若，则的值为______．
（2）如图③，若，则的值为______．
【拓展】若，则的值为______．