1 . （1）问题发现：如图1，在和中，，，，连接，并延长交于点F. 填空：
的值为            ； 的度数为            ．
（2）类比探究：如图2，在和中，，，连接交的延长线于点F. 请判断的值和的度数，并说明理由；
（3）拓展延伸：在（2）的条件下，将绕点A在平面内旋转，，所在直线交于点F，若，，请直接写出当点D与点F重合时的长．

2 . 如图，在矩形中，，点E是边上一动点（点E不与A，D重合），连接，以为边在直线的右侧作矩形，使得矩形矩形交直线于点H．

【尝试初探】
(1)在点E的运动过程中，与始终保持相似关系，请说明理由；
【深入探究】
(2)随着E点位置的变化，H点的位置也随之发生变化，当B，C，G共线时，连接，求的数量关系；
【拓展延伸】
(3)连接，当的长度为时，求的最小值（用含n和的代数式表示）．

3 . 阅读理解：
如图1，在四边形的边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接，，可以把四边形分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形的边上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形的边上的强相似点．

解决问题：
（1）如图1，，试判断点E是否是四边形的边上的相似点，并说明理由；
（2）如图2在矩形中，，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形的边上的一个强相似点E；
拓展探究：
（3）如图3，将矩形沿折叠，使点D落在边上的点E处．若点E恰好是四边形的边上的一个强相似点，当时，试求出的值．

4 . 【观察与猜想】
（1）如图1，点是矩形内一点，过点的直线，分别交矩形的边为点．若，则______；
【类比探究】
（2）如图2，在平行四边形中，点分别在边上，连接与交于点．求证：；
【拓展延伸】
（3）如图3，在四边形中，，在边上，连接与交于点，当时，求的值．

7 . 探究完成以下问题：

【初步认识】（1）如图1，在四边形中，，连接，过点A作．，交的延长线于点E．求证：；
【特例研究】（2）如图2，若四边形中，，（1）中的其它条件不变，取的中点M，F，连接．
①求证：；
②N为的中点，连接，猜想与的位置关系，并证明你的猜想；
【拓展应用】（3）如图3，在矩形中，对角线相交于点O，E是射线上一动点，过点O作，交射线于点F，当，，时，请求出的长．

9 . 如图①，在中，，，，点D，E分别是边的中点，连接，将绕点C顺时针方向旋转，记旋转角为．

(1)问题发现
当时，　                  　．
(2)拓展探究
试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明．
(3)问题解决
（i）当旋转至A、D、E三点共线时，如图③，计算的值是多少？
（ii）根据图③的结论，请直接写出图④中，线段的长，_______．

10 . 【阅读感悟】数学解题的一个重要原则是对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西．知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．

【知识方法】
（1）如图1，在与中，，连接、，则与的数量关系是______；
【类比迁移】
（2）如图2，正方形与正方形共用点D，连接、，试探究、之间的数量关系，并说明理由：
（3）如图3，在与是等边三角形，可以绕点C旋转，连接、、．若，当四边形是平行四边形时，则线段的长是_______；
【拓展应用】
（4）如图4，点P是矩形边上的动点，连接，将绕点P顺时针旋转至，交于点G，将绕点P顺时针旋转至，连接、、、若，求四边形面积的最小值．