名校
1 . (1)发现:如图①所示,在正方形中,点分别是上的两点,连接.求的值;
(2)探究:如图②.在矩形中,为边上一点,且.将沿翻折到处,延长交边于点,延长交边于点,且,求的长.
(3)拓展:如图③,在菱形中,为边上的一点且,沿翻折得到与交于且,直线交直线于点,求的长.
(2)探究:如图②.在矩形中,为边上一点,且.将沿翻折到处,延长交边于点,延长交边于点,且,求的长.
(3)拓展:如图③,在菱形中,为边上的一点且,沿翻折得到与交于且,直线交直线于点,求的长.
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2023-10-18更新
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192次组卷
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2卷引用:四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题
2 . 如图,在菱形中,,E为边上一动点(点E不与B,C重合),连接,将线段绕点E顺时针旋转得到线段,连接,,交边于点H,设,.
【尝试初探】
(1)如图1,求证:;
【深入探究】
(2)如图2,连接CF,当时,探究得出y的值为1,请写出证明过程;
【联系拓展】
(3)结合(2)的探究经验,从特殊到一般,最后得出y与x之间满足的关系式为.请根据该关系式,解决下列问题:连接,若,当为等腰三角形时,求的长.
【尝试初探】
(1)如图1,求证:;
【深入探究】
(2)如图2,连接CF,当时,探究得出y的值为1,请写出证明过程;
【联系拓展】
(3)结合(2)的探究经验,从特殊到一般,最后得出y与x之间满足的关系式为.请根据该关系式,解决下列问题:连接,若,当为等腰三角形时,求的长.
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真题
名校
3 . 小贺在复习浙教版教材九上第81页第5题后,进行变式、探究与思考:如图1,的直径垂直弦AB于点E,且,.
(2)探究拓展:如图2,连接,点G是上一动点,连接,延长交的延长线于点F.
①当点G是的中点时,求证:;
②设,,请写出y关于x的函数关系式,并说明理由;
③如图3,连接,当为等腰三角形时,请计算的长.
(1)复习回顾:求的长.
(2)探究拓展:如图2,连接,点G是上一动点,连接,延长交的延长线于点F.
①当点G是的中点时,求证:;
②设,,请写出y关于x的函数关系式,并说明理由;
③如图3,连接,当为等腰三角形时,请计算的长.
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2023-08-01更新
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1790次组卷
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8卷引用:2024年四川省德阳市中考数学真题变式题23-25题
(已下线)2024年四川省德阳市中考数学真题变式题23-25题2023年浙江省嘉兴市中考数学真题(已下线)专题32 函数与几何综合问题(共10道)-学易金卷:2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)江苏省苏州市姑苏区草桥中学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题(已下线)专题5 回顾教材(已下线)专题5 分类思想(已下线)专题7 化归思想(已下线)第5讲 探究题
4 . 如图,在矩形中,(n为正整数),点E是边上一动点,P为中点,连接,将射线绕点P按逆时针方向旋转,与矩形的边交于点F.【尝试初探】
(1)在点E的运动过程中,当点F在边上时,试探究线段,之间的数量关系,请写出结论并证明;
【深入探究】
(2)若,在点E的运动过程中,当点F在边上时,求的最小值;
【拓展运用】
(3)若,设的中点为M,求点E从点B运动到点C的过程中,点M运动的路程(用含n的代数式表示).
(1)在点E的运动过程中,当点F在边上时,试探究线段,之间的数量关系,请写出结论并证明;
【深入探究】
(2)若,在点E的运动过程中,当点F在边上时,求的最小值;
【拓展运用】
(3)若,设的中点为M,求点E从点B运动到点C的过程中,点M运动的路程(用含n的代数式表示).
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5 . 在矩形中,,,点E从点A出发,沿边,向点C运动,点A,D关于直线的对称点分别为点,,连接,,.(1)【初步感知】如图1,当点落在的延长线上时,求的长;
(2)【深入探究】当点E运动到中点时,连接,求的长;
(3)【拓展运用】当直线恰好经过点C时,求的长.
(2)【深入探究】当点E运动到中点时,连接,求的长;
(3)【拓展运用】当直线恰好经过点C时,求的长.
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6 . 已知两个矩形,若其中一个矩形的四个顶点分别在另一个矩形的四条边上(顶点不重合),我们称这个矩形为另一个矩形的“衍生矩形”.
【模型探究】(1)如图1,矩形是矩形的“衍生矩形”,不连接其它线段,图中有哪几组全等三角形,请写出并任选一组证明;
【迁移应用】(2)如图2,在矩形中,,.点M在线段上,且,点N是边上的动点,连接,以为边作矩形,点P在边上,点Q落在矩形内.连接,,当面积为时,求的长;
【拓展延伸】(3)如图3,在矩形中,,.点N是的中点,点M是边上的动点,连接,以为边作矩形,点P在边上,点Q始终落在矩形内(不含边界).连接,点O是的中点,连接,求长的取值范围(用含a,b的式子表示).
【模型探究】(1)如图1,矩形是矩形的“衍生矩形”,不连接其它线段,图中有哪几组全等三角形,请写出并任选一组证明;
【迁移应用】(2)如图2,在矩形中,,.点M在线段上,且,点N是边上的动点,连接,以为边作矩形,点P在边上,点Q落在矩形内.连接,,当面积为时,求的长;
【拓展延伸】(3)如图3,在矩形中,,.点N是的中点,点M是边上的动点,连接,以为边作矩形,点P在边上,点Q始终落在矩形内(不含边界).连接,点O是的中点,连接,求长的取值范围(用含a,b的式子表示).
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2024-06-13更新
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101次组卷
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2卷引用:2024年四川省成都市锦江区九年级中考二诊模拟考试数学试题
7 . 在学习图形的旋转时,创新小组同学们借助三角形和菱形感受旋转带来图形变化规律和性质.
【操作探究】
(1)如图1,已知,,将绕着直角边中点G旋转,得到,当的顶点D恰好落在的斜边上时,斜边与 交于点H.
②证明:.
【问题解决】
(2)在(1)的条件下,已知,,求的长.
【拓展提升】
(3)如图2,在菱形中,,, 将菱形绕着中点M顺时针旋转,得到菱形,当菱形的顶点E分别恰好落在菱形的边和对角线上时,菱形的边与边相交于点 N, 请直接写出的长.
【操作探究】
(1)如图1,已知,,将绕着直角边中点G旋转,得到,当的顶点D恰好落在的斜边上时,斜边与 交于点H.
①猜想: _________
②证明:.
【问题解决】
(2)在(1)的条件下,已知,,求的长.
【拓展提升】
(3)如图2,在菱形中,,, 将菱形绕着中点M顺时针旋转,得到菱形,当菱形的顶点E分别恰好落在菱形的边和对角线上时,菱形的边与边相交于点 N, 请直接写出的长.
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2024-04-22更新
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462次组卷
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4卷引用:2024年四川省成都市石室天府中学九年级下学期中考三模数学试题
2024年四川省成都市石室天府中学九年级下学期中考三模数学试题2024年广东省深圳市(33校联考)中考二模数学试题(已下线)重难点05 四边形压轴类型归纳(9大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练(广东专用)数学(盐城卷)-【试题猜想】2024年中考考前最后一卷
8 . 过四边形的顶点A作射线,P为射线上一点,连接.将绕点A顺时针方向旋转至,记旋转角,连接.(1)【探究发现】如图1,数学兴趣小组探究发现,如果四边形中,且.无论点P在何处,总有,请证明这个结论;
(2)【类比迁移】如图2,如果四边形是菱形,,,连接.当,时,求线段扫过的面积;
(3)【拓展应用】如图3,如果四边形是矩形,,,平分,.在射线上截取,使得.当是直角三角形时,请直接写出的长.
(2)【类比迁移】如图2,如果四边形是菱形,,,连接.当,时,求线段扫过的面积;
(3)【拓展应用】如图3,如果四边形是矩形,,,平分,.在射线上截取,使得.当是直角三角形时,请直接写出的长.
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真题
名校
9 . 【问题呈现】
和都是直角三角形,,连接,,探究,的位置关系.
(2)如图2,当时,(1)中的结论是否成立?若成立,给出证明;若不成立,说明理由.
【拓展应用】
(3)当时,将绕点C旋转,使三点恰好在同一直线上,求的长.
和都是直角三角形,,连接,,探究,的位置关系.
(1)如图1,当时,直接写出,的位置关系:____________;
(2)如图2,当时,(1)中的结论是否成立?若成立,给出证明;若不成立,说明理由.
【拓展应用】
(3)当时,将绕点C旋转,使三点恰好在同一直线上,求的长.
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2023-06-22更新
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2117次组卷
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28卷引用:2024年四川省乐山实验中学中考数学一调试题
2024年四川省乐山实验中学中考数学一调试题2023年湖北省黄冈市中考数学真题(已下线)专题31图形的旋转(优选真题60道)-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编【全国通用】辽宁省鞍山市千山区实验教育集团2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(已下线)2023年湖北省黄冈市中考数学真题变式题21-24题山东省济南市平阴县教育教学研究中心2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(已下线)专题4.46 相似三角形几何模型(旋转模型)(培优练)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)河南省周口市淮阳区2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题江苏省泰州市海陵区民兴中英文学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题江苏省苏州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题山东省济南市平阴县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题河南省漯河市临颍县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题河南省新乡市辉县市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(已下线)专题2 迁移信息黑龙江省哈尔滨市香坊区第三十九中学2023-2024学年九年级下学期开学测数学(五四制)试题河南省鹤壁市浚县实验初级中学2023-2024学年九年级上学期11月月考数学试题山东省济南市商河县清华园学校2023-2024学年上学期九年级月考数学测试题浙江省金华市兰溪市第八中学2023-2024学年上学期学习能力调查(一)九年级数学试题湖北省十堰市郧西县2023-2024学年九年级下学期期中数学试题2024年河南省汝南县中考一模数学模拟试题江苏省南通市如皋市石庄镇初级中学2023-2024学年九年级下学期第一次阶段性数学试题2024年中考数学模拟预测题五2024年山东省威海市经济技术开发区皇冠中学中考一模数学模拟试题2024年湖北省丹江口市中考二模数学试题2024年湖北省十堰市竹山县中考模拟数学试题(已下线)专题10 三角形压轴题综合-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)湖北省黄石市阳新县陶港镇初级中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题2024年山东省济南市商河县中考二模数学试题
名校
10 . 如图①,在中,,,,点,分别是边,的中点,连接,将绕点顺时针方向旋转,记旋转角为.
(1)问题发现
当时,= .
(2)拓展探究
试判断:当时,的大小有无变化?请仅就图②的情况给出证明.
(3)问题解决
当旋转至A,D,E三点共线时,如图③,图④,直接写出线段的长.
(1)问题发现
当时,= .
(2)拓展探究
试判断:当时,的大小有无变化?请仅就图②的情况给出证明.
(3)问题解决
当旋转至A,D,E三点共线时,如图③,图④,直接写出线段的长.
您最近一年使用:0次
2023-11-12更新
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91次组卷
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5卷引用:四川省达州市渠县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题1