1 . 已知函数， .
（1）证明：为偶函数；
（2）若函数的图象与直线没有公共点，求 a的取值范围；
（3）若函数，是否存在 m，使最小值为0.若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

2 . 已知定义在区间上的函数为奇函数.
（1）求实数a的值；
（2）判断并证明函数在区间上的单调性；
（3）解关于的不等式.

3 . 已知函数为奇函数．
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性，并用单调性定义加以证明；
（3）解关于的不等式

4 . 已知中，.
（1）中是否必有一个内角为钝角，说明理由.
（2）若同时满足下列四个条件中的三个：①；②；③；④.请证明使得存在的这三个条件仅有一组，写出这组条件并求出b的值.

5 . 已知函数．
（1）判断的奇偶性，并给出理由；
（2）当时，
①用定义证明函数在区间上是单调增函数；
②若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.
（1）证明：函数在区间内必有局部对称点；
（2）若函数在R上有局部对称点，求实数m的取值范围.

7 . 已知函数.
（1）判断的奇偶性，并证明在上单调递增；
（2）设函数，求使函数有唯一零点的实数的值；
（3）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数.
（1）证明函数在上是增函数；
（2）一般地，设函数的定义域为，如果对于任意的，都有，并且，那么称函数是奇函数.证明函数是奇函数；
（3）解不等式.(参考公式：)

9 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求m，n的值；判断函数的单调性并用定义加以证明；
（2）求使成立的实数a的取值范围.

10 . 已知集合，其中，是函数定义域内任意不相等的两个实数.
（1）若，同时，求证：；
（2）判断是否在集合A中，并说明理由；
（3）设函数的定义域为B，函数的值域为C.函数满足以下3个条件：
①，②，③.试确定一个满足以上3个条件的函数要对满足的条件进行说明）.