1 . 若一个直角三角形中两条直角边都是整数,且周长是面积的整数倍,则称其为“三角形”,则这样的“三角形”共有______ 个.
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2 . 在平面直角坐标系中,有一抛物线,其中为实数,和一个以为圆心,2为半径的圆.
(1)求出抛物线顶点中与的关系;
(2)求出中所有不在该抛物线上的点所形成图形的面积.
(1)求出抛物线顶点中与的关系;
(2)求出中所有不在该抛物线上的点所形成图形的面积.
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名校
3 . 如图,是横坐标为2的定点,点在直线上运动,,,当点从原点运动到横坐标为2的点时,点的运动距离为______ .
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4 . 阅读理解:高斯上小学时,有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”.许多同学都采用了依次累加的计算方法,计算起来非常烦琐,且易出错.聪明的小高斯经过探索后,给出了下面漂亮的解答过程.
解:设①,则②,
①+②,得.
(两式左右两端分别相加,左端等于2S,右端等于100个101的和)
所以,③,所以.
后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”
计算:=_____ .
解:设①,则②,
①+②,得.
(两式左右两端分别相加,左端等于2S,右端等于100个101的和)
所以,③,所以.
后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”
计算:=
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5 . 如图,以的两边分别向外作等边和等边,与交于点P,已知.
(1)求证:;
(2)求的度数及的长;
(3)若点Q、R分别是等边和等边的重心(三边中线的交点),连接,作出图象,求的长.
(1)求证:;
(2)求的度数及的长;
(3)若点Q、R分别是等边和等边的重心(三边中线的交点),连接,作出图象,求的长.
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名校
6 . 对于与的三条边与三个角中,有五个元素相等.已知,的最短边长为2.求的最短边的长度s的取值范围.
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7 . 已知等式
(1)若均为正整数,求的值;
(2)设,分别是分式中的取(>>2)时所对应的值,试比较的大小,说明理由.
(1)若均为正整数,求的值;
(2)设,分别是分式中的取(>>2)时所对应的值,试比较的大小,说明理由.
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8 . (1)计算:
(2)已知,,求的值.
(2)已知,,求的值.
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名校
9 . 如图,正方形ABCD边长为1,以AB为直径作半圆,点是CD中点,BP与半圆交于点,连接DQ.下列结论正确的是( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 图1所示矩形ABCD中,与满足的反比例函数关系如图2所示,等腰直角三角形AEF的斜边EF过点,B、D分别在边AE、AF上,为EF的中点,则下列结论正确的是( )
A.当时, | B.当时, |
C.当增大时,的值增大 | D.当增大时,的值不变 |
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