1 . 已知，是椭圆的两个焦点，M为C的顶点，若的内心和重心重合，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，在边长为1的正方形ABCD中，点P是线段AD上的一点，点M，N分别为线段PB，PC上的动点，且，（，），点O，G分别为线段BC，MN的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．的最小值为

C．若，则的最小值为

D．若，，则的最大值为

4 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

5 . 如图，已知平行六面体的所有棱长均相等，平面，为的中点，且.

(1)求证：；
(2)求平面与平面的夹角的正弦值.

7 . 某校数学兴趣小组由水平相当的位同学组成，他们的学号依次为．辅导老师安排一个挑战数学填空题的活动，活动中有两个固定的题，同学们对这两个题轮流作答，每位同学在四分钟内答对第一题及四分钟内答对第二题的概率都为，每个同学的答题过程都是相互独立的.挑战的具体规则如下：
①挑战的同学先做第一题，第一题做对才有机会做第二题；
②挑战按学号由小到大的顺序依次进行，第1号同学开始第1轮挑战；
③若第号同学在四分钟内未答对第一题，则认为第轮挑战失败，由第号同学继续挑战：
④若第号同学在四分钟内答对了第一题，满四分钟后，辅导老师安排该生答第二题，若该生在四分钟内又答对第二题，则认为挑战成功，挑战在第轮结束；若该生在四分钟内未答对第二题，则也认为第轮挑战失败，由第号同学继续挑战；
⑤若挑战进行到了第轮，则不管第号同学答对多少题，下轮不再安排同学.
(1)令随机变量表示名挑战者在第轮结束，求随机变量的分布列；
(2)若把挑战规则①换成规则⑥：挑战的同学先做第一题，若有同学在四分钟内答对了第一题，以后挑战的同学不做第一题，直接从第二题开始作答．
令随机变量表示名挑战者在第轮结束，求随机变量的分布列．

8 . 已知向量，满足，，.
(1)求在上的投影向量；
(2)若向量与垂直，求实数的值.

9 . 如图，直四棱柱中，底面ABCD为菱形，，，P，M，N分别为CD，，的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.

10 . 已知，，若，则实数（       ）

A．

B．1

C．3或

D．1或