1 . 在一个抽奖游戏中，主持人从编号为1，2，3，4的四个外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一件奖品，再将四个箱子关闭．主持人知道奖品在哪个箱子里．游戏规则是：主持人请抽奖人在这四个箱子中选择一个，若奖品在此箱子里，则奖品由获奖人获得．现有抽奖人甲选择了2号箱，在打开2号箱之前，主持人先打开了另外三个箱子中的一个空箱子．按游戏规则，主持人将随机打开甲选择之外的一个空箱子，记为X号箱．
(1)求的概率；
(2)求X的方差；
(3)若，现在给抽奖人甲一次重新选择的机会，请问他是坚持选2号箱，还是改选3号或4号箱？

2 . 如图，四棱锥中，平面，底面是边长为2的菱形，，点E、F、G分别为线段CD、PD、PB的中点．

(1)证明：平面PAD；
(2)求平面AFG与平面PBC夹角的余弦值；
(3)设直线PC与平面AFG的交点为Q，求四边形AFQG的面积．

3 . 己知数列和的各项为正，且，是公比3的等比数列．数列的前n项和满足．
(1)求数列，的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

4 . 在四面体ABCD中，，且，则该四面体的外接球表面积为_________．

5 . 设是复数，则（       ）

A．若，则	B．若，则
C．若，则或	D．若，则

6 . 已知函数，则（       ）

A．在上的最大值为	B．为偶函数
C．为奇函数	D．在上单调递减

7 . 双曲线，左、右顶点分别为A，B，O为坐标原点，如图，已知动直线l与双曲线C左、右两支分别交于P，Q两点，与其两条渐近线分别交于R，S两点，则下列命题正确的是（       ）

A．存在直线l，使得

B．当且仅当直线l平行于x轴时，

C．存在过的直线l，使得取到最大值

D．若直线l的方程为，则双曲线C的离心率为

8 . 若，且与存在且唯一，则（       ）

A．2

B．4

C．

D．

9 . 已知，若，则的最小值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 2024年“花开刺桐城”闽南风情系列活动在泉州举办，包含美术、书法、摄影民间文艺作品展览，书画笔会，文艺晚会等内容．假如在美术、书法、摄影民间文艺作品展览中，某区域有2幅不同的美术作品、3幅不同的书法作品、1幅不同的摄影作品，将这6幅作品排成两排挂在同一面墙上，第一排挂4幅，第二排挂2幅，则美术作品不相邻的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．