1 . 如图，在三棱台
中，
为正三角形，
，
，点
为
的中点，平面
平面
．
，证明：平面
平面
；
(2)若
，记平面
与平面
的交线为
，求二面角
的余弦值．
中，为正三角形，，，点为的中点，平面平面．
，证明：平面平面；(2)若
，记平面与平面的交线为，求二面角的余弦值．
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2 . 在平面直角坐标系
中，点
到点
的距离与到直线
的距离之比为
，记的轨迹为曲线
，直线
交右支于
，
两点，直线
交右支于
，两点，
．
(1)求的标准方程；
(2)证明：
；
(3)若直线过点
，直线过点
，记
，
的中点分别为
，
，过点作两条渐近线的垂线，垂足分别为
，
，求四边形
面积的取值范围．
中，点到点的距离与到直线的距离之比为，记的轨迹为曲线，直线交右支于，两点，直线交右支于，两点，．(1)求
的标准方程；(2)证明：
；(3)若直线
过点，直线过点，记，的中点分别为，，过点作两条渐近线的垂线，垂足分别为，，求四边形面积的取值范围．
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2024-08-20更新
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741次组卷
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2卷引用：广东省广州市2025届普通高中毕业班摸底考试数学试题
名校
3 . 网络安全是国家安全的重要组成部分，在信息课上，某同学利用计算机模拟网络病毒的传播．已知在
的平面方阵中，若某方格相邻方格中有
个及个以上被病毒感染，则病毒扩散至该方格，若使所有方格均被感染，则至少需要在__________ 个方格内投放病毒源；拓展到三维空间内，已知在
的立体方阵中，若某方块相邻方块中有
个及个以上被病毒感染，则病毒扩散至该方块，若使所有方块均被感染，则至少需要在_____ 个方块内投放病毒源．
的平面方阵中，若某方格相邻方格中有个及个以上被病毒感染，则病毒扩散至该方格，若使所有方格均被感染，则至少需要在的立体方阵中，若某方块相邻方块中有个及个以上被病毒感染，则病毒扩散至该方块，若使所有方块均被感染，则至少需要在
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2024-08-20更新
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543次组卷
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2卷引用：广东省广州市2025届普通高中毕业班摸底考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知在锐角
中，
，为
边上一点，且
．
(1)证明：
平分
；
(2)已知
，求
．
中，，为边上一点，且．(1)证明：
平分；(2)已知
，求．
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2024-08-20更新
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1186次组卷
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2卷引用：广东省广州市2025届普通高中毕业班摸底考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知数列
满足
，设数列的前
项和为
，则满足
的实数
的最小值为__________ ．
满足，设数列的前项和为，则满足的实数的最小值为
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2024-08-20更新
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1009次组卷
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2卷引用：广东省广州市2025届普通高中毕业班摸底考试数学试题
名校
6 . 中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措．在中欧班列带动下，某外贸企业出口额逐年提升，以下为该企业近
个月的出口额情况统计，若已求得
关于
的线性回归方程为
，则（ ）
个月的出口额情况统计，若已求得关于的线性回归方程为，则（ ）| 月份编号 |  | | |  |  | |
| 出口额/万元 |  |  |  |  |  |  |
| A．与成正相关 | B．样本数据的第40百分位数为 |
C．当 时，残差的绝对值最小 | D．用模型 描述与的关系更合适 |
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2024-08-20更新
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733次组卷
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2卷引用：广东省广州市2025届普通高中毕业班摸底考试数学试题
解题方法
7 . 已知
，
，且
为第一象限角，则
（ ）
，，且为第一象限角，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知函数
，若
，且
在
，
，
处的切线均经过坐标原点，则（ ）
，若，且在，，处的切线均经过坐标原点，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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9 . 已知定义在
上的奇函数满足
，且在
上单调递减，若方程
在上有实数根，则方程
在
上的所有实根之和为（ ）
上的奇函数满足，且在上单调递减，若方程在上有实数根，则方程在上的所有实根之和为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 已知向量
，
，若
，则
与
的夹角为（ ）
，，若，则与的夹角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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