1 . 袋中装有大小相同的4个黑球,m个白球,n个黄球.
(1)当
,
时,从袋中依次不放回地取出3个球,记取出黑球的个数为
,求
的分布列及数学期望;
(2)当
,
时,从袋中每次有放回取出一个球,若在第一次取的是黑球的条件下,求四次以内(含四次)取出三种颜色球的概率.
(1)当
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(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/711b21672fd907c5c92fee1d649e7003.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fac3649308b528fd56545ba102dc42d5.png)
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名校
解题方法
2 . 如图所示,直角三角形
所在平面垂直于平面
,一条直角边
在平面
内,另一条直角边
长为
且
,若平面
上存在点
,使得
的面积为
,则线段
长度的最小值为______ .
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2024-04-29更新
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1341次组卷
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8卷引用:广东省东莞市东莞中学松山湖学校2023-2024学年高一下学期第二次段考数学试题
广东省东莞市东莞中学松山湖学校2023-2024学年高一下学期第二次段考数学试题湖南省岳阳市2024届高三教学质量监测(三)数学试题河北省保定市曲阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷(已下线)江苏省南京市建邺高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)模块5 三模重组卷 第1套 全真模拟卷广东省深圳市深圳大学附属中学、龙城高级中学第二次段考2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题黑龙江省大庆市实验中学2023-2024学年高一下学期6月份阶段性质量检测数学试卷河南省许昌市许昌高级中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
3 . 已知抛物线
:
的焦点
,直线
过
且交C于两点
,已知当
时,
中点纵坐标的值为
.
(1)求
的标准方程.
(2)令
,P为C上的一点,直线
,
分别交C于另两点A,B.证明:
.
(3)过
分别作
的切线
,
与
相交于
,同时与
相交于
,求四边形
面积取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18483c9c195ecd922772527fa85c0fcb.png)
(1)求
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(2)令
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3198d4ac606acfd7c6d7f60d619336ff.png)
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(3)过
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2024-04-23更新
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572次组卷
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2卷引用:广东省东莞市东华高级中学 东华松山湖高级中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
及其导函数
的定义域均为
.设
,曲线
在点
处的切线交
轴于点
.当
时,设曲线
在点
处的切线交
轴于点
.依此类推,称得到的数列
为函数
关于
的“
数列”.
(1)若
,
是函数
关于
的“
数列”,求
的值;
(2)若
,
是函数
关于
的“
数列”,记
,证明:
是等比数列,并求出其公比;
(3)若
,则对任意给定的非零实数
,是否存在
,使得函数
关于
的“
数列”
为周期数列?若存在,求出所有满足条件的
;若不存在,请说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
(1)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e976c0663fa749ca749f99842d21ca03.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27af938f6500dad80a84f808ec8012cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e976c0663fa749ca749f99842d21ca03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46c777afed064fe265ed8bcaee01521e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efe8dc8e5def7d46b88535453ae1fd96.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e976c0663fa749ca749f99842d21ca03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
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2024-04-01更新
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653次组卷
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5卷引用:广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三下学期第五次六校联考数学试题
广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三下学期第五次六校联考数学试题上海市浦东新区2024届高三下学期期中教学质量检测数学试卷(已下线)数学(上海卷02)(已下线)专题09 导数及其应用 压轴题(六大题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(沪教版2020选择性必修,上海专用)甘肃省张掖市某校2024届高三下学期第三次模拟数学试卷
名校
解题方法
5 . 如图,有两串桃子挂在树枝上,其中一串有4个桃子,另外一串有3个桃子,一只猴子自下而上地依次摘桃子,每次只摘一个桃子,直至把所有7个桃子全部摘完,共有( )种不同的摘法.
A.70 | B.35 | C.21 | D.14 |
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2024-03-27更新
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812次组卷
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3卷引用:广东省东莞市东莞实验中学2023-2024学年高二下学期月考一数学试题
名校
6 . 过点
作直线l与函数
的图象相切,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bec550c01b4f075f22ab67f5e55ed5d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa531f17273f2931dbe05d19ac0964f0.png)
A.若P与原点重合,则l方程为![]() |
B.若l与直线![]() ![]() |
C.若点P在![]() |
D.若符合条件的l有3条,则![]() |
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2024-03-22更新
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632次组卷
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2卷引用:广东省东莞第一中学、实验中学等三校2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷
7 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式:当
在
处的
阶导数都存在时,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/661a2ffa74a30c0b1c0a0ea0fdc8bb3c.png)
.注:
表示
的2阶导数,即为
的导数,
表示
的
阶导数,该公式也称麦克劳林公式.
(1)根据该公式估算
的值,精确到小数点后两位;
(2)由该公式可得:
.当
时,试比较
与
的大小,并给出证明;
(3)设
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb45f673c56a289ea78831c9237e8d20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f1d8cb672db61735be7cbcd3d50bf9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/661a2ffa74a30c0b1c0a0ea0fdc8bb3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10acd6d864583617dd3e71240bf0c857.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35993bd1db970330494665d925c0be7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(1)根据该公式估算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f67aace59c071f37a444495678497ef0.png)
(2)由该公式可得:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63ba15a427babacf319deb9c4dd8d58b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6e2e79843faf62dde86bf858d1e0569.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ea093173f74807332e08bde42f25e22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efd9f874878e11c3fa25143023e8f95a.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af5cf9c12181dd8683944b2b30bf8e08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa80dea5928f0be2b39075a434742686.png)
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2024-03-14更新
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3401次组卷
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13卷引用:广东省东莞市外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试(4月)数学试题
广东省东莞市外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试(4月)数学试题湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期强化班第一次月考数学试题(已下线)第10题 导数压轴大题归类(2)(高三二轮每日一题)河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷安徽省蚌埠市第二中学2023-2024学年高二下学期3月月巩固检测数学试题江苏省苏州市张家港市沙洲中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性测试数学试题山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三下学期4月月考数学试题吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二下学期第一学程考试(4月)数学试题(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-1甘肃省兰州市第五十八中学2024届高三第二次高考仿真考试数学试题广东省深圳市2024届高三下学期三模数学试题
名校
解题方法
8 . 某学校安排甲、乙、丙三个班级同时到学校礼堂参加联欢晚会,已知甲班艺术生占比8%,乙班艺术生占比6%,丙班艺术生占比5%.学生自由选择座位,先到者先选.甲、乙、丙三个班人数分别占总人数的
,
,
.若主持人随机从场下学生中选一人参与互动.
(1)求选到的学生是艺术生的概率;
(2)如果选到的学生是艺术生,判断其来自哪个班的可能性最大.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f16d09692f7b0fb5633964437202d21d.png)
(1)求选到的学生是艺术生的概率;
(2)如果选到的学生是艺术生,判断其来自哪个班的可能性最大.
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2024-03-13更新
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3666次组卷
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11卷引用:广东省东莞市七校2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
广东省东莞市七校2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题河南省济洛平许2024届高三第三次质量检测数学试题河南省济源、洛阳、平顶山、许昌四市联考2024届高三下学期3月第三次质量检测数学试题(已下线)7.1.1条件概率7.1.2全概率公式 第三练 能力提升拔高福建省南平市高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)模型1条件概率与全概率公式的应用模型(高中数学模型大归纳)(已下线)7.1.2 全概率公式——课堂例题福建省福州第二中学2023-2024学年高二下学期第三学段(期中)考试数学试题(已下线)专题3.1条件概率与全概率公式(四个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)(已下线)7.1 条件概率与全概率公式(4大题型)精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)陕西省西安市陕西师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 英国数学家泰勒发现了如下公式:
其中
为自然对数的底数,
.以上公式称为泰勒公式.设
,根据以上信息,并结合高中所学的数学知识,解决如下问题.
(1)证明:
;
(2)设
,证明:
;
(3)设
,若
是
的极小值点,求实数
的取值范围.
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(1)证明:
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(2)设
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(3)设
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2024-03-03更新
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2367次组卷
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19卷引用:广东省东莞市光明中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
广东省东莞市光明中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试数学试卷(一)贵州省安顺市2024届高三下学期模拟考试(一)数学试卷云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题海南省海南华侨中学2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题重庆市礼嘉中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题重庆第十一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题重庆市璧山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(4月)数学试题重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题广东省广州市广州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题江西省宜春市上高二中2024届高三下学期5月月考数学试卷(已下线)专题11 利用泰勒展开式证明不等式【练】河北省石家庄四十一中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题河北省石家庄二中润德中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题福建省宁德市古田县第一中学2024届高中毕业班高考前适应性测试数学试题四川省南充市白塔中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
10 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性;
(2)设
,
分别为
的极大值点和极小值点,记
,
.
(ⅰ)证明:直线AB与曲线
交于另一点C;
(ⅱ)在(i)的条件下,判断是否存在常数
,使得
.若存在,求n;若不存在,说明理由.
附:
,
.
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(1)讨论
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(2)设
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(ⅰ)证明:直线AB与曲线
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(ⅱ)在(i)的条件下,判断是否存在常数
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附:
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976次组卷
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6卷引用:广东省东莞市第七高级中学2023-2024学年高二下学期数学第一次月考数学试题