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| 共计 33 道试题

2023·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

已知切线（斜率）求参数用导数判断或证明已知函数的单调性根据极值求参数

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用函数的极值求参数值

1 . 已知函数

.
(1)若曲线

在

处的切线与直线

相互垂直，探究函数

的单调性；
(2)若函数

有唯一的极值0，求

的值.

2023-05-26更新 | 539次组卷 | 4卷引用：四川省广元市宝轮中学2023届高三仿真考试（二）数学（理）试题

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22-23高二下·河南洛阳·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究函数的零点利用导数研究方程的根

名校

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

2 . 若函数

在

上存在两个零点，则a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-25更新 | 596次组卷 | 3卷引用：四川省广元市宝轮中学2023届高三仿真考试（二）数学（理）试题

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14-15高三下·山东日照·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

函数奇偶性的定义与判断函数图像的识别利用导数研究函数图象及性质

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

3 . 已知函数

，

是函数

的导函数，则

的图像大致是（）

A．	B．
C．	D．

2023-08-22更新 | 1116次组卷 | 107卷引用：【市级联考】四川省广元市2019届高三第一次高考适应性统考数学试题（理工类）

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20-21高三下·河南新乡·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

4 . 已知双曲线

的左，右焦点分别为

，

，过

作圆

的切线，切点为

，延长

交双曲线

的左支于点

．若

，则双曲线

的离心率的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2021-05-20更新 | 2413次组卷 | 12卷引用：四川省广元市2021届高三三模数学（理）试题

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2021·四川广元·三模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）抛物线中的三角形或四边形面积问题

解题方法

面积问题利用导数求解函数的最值

5 . 已知抛物线

的焦点为

．
（1）若点

到抛物线准线的距离是它到焦点距离的

倍，求抛物线的方程；
（2）点

，若线段

的中垂线交抛物线于

，

两点，求三角形

面积的最小值．

2021-05-20更新 | 326次组卷 | 2卷引用：四川省广元市2021届高三三模数学（理）试题

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2021·四川广元·三模

单选题 | 较难(0.4) |

由对称性研究单调性用导数判断或证明已知函数的单调性

名校

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

6 . 已知定义在

上的偶函数

，其导函数为

，若

，

，则不等式

的解集是（）

A．	B．
C．	D．

2021-05-20更新 | 1553次组卷 | 8卷引用：四川省广元市2021届高三三模数学（理）试题

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20-21高三·四川广元·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性构造函数根据函数的单调性解不等式奇偶函数对称性的应用

名校

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系函数与方程思想

7 . 已知

是定义在

上的偶函数，当

时，

（其中

为

的导函数），若

，则

的解集为（）

A．

B．

C．

D．

2020-11-29更新 | 1780次组卷 | 8卷引用：四川省广元市川师大万达中学2020-2021学年高三第一次诊断性考试数学（理）试题

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20-21高三·四川广元·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

8 . 已知函数

．
（1）当

时，求

在

处的切线方程；
（2）当

时，讨论

零点的个数．

2020-11-29更新 | 713次组卷 | 3卷引用：四川省广元市川师大万达中学2020-2021学年高三第一次诊断性考试数学（理）试题

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2020·四川广元·三模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

函数单调性、极值与最值的综合应用含参分类讨论求函数的单调区间

9 . 已知函数

.
（1）函数

，讨论

的单调性；
（2）函数

（

）的图象在点

处的切线为

，证明：有且只有两个点

使得直线

与函数

的图象也相切.

2020-06-14更新 | 239次组卷 | 2卷引用：四川省广元市高2020届第三次高考适应性统考数学（文科）试题

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2020·四川广元·三模

单选题 | 较难(0.4) |

由正弦（型）函数的奇偶性求参数求正弦（型）函数的最小正周期求正弦（型）函数的对称轴及对称中心

名校

10 . 函数

对任意的

都有

，且

时

的最大值为

，下列四个结论：①

是

的一个极值点；②若

为奇函数，则

的最小正周期

；③若

为偶函数，则

在

上单调递增；④

的取值范围是

.其中一定正确的结论编号是（）

A．①②

B．①③

C．①②④

D．②③④

2020-06-13更新 | 1062次组卷 | 7卷引用：四川省广元市高2020届第三次高考适应性统考数学（理科）试题

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