名校
1 . 时下流行的直播带货与主播的学历层次有某些相关性，某调查小组就两者的关系进行调查，从网红的直播中得到容量为200的样本，将所得直播带货和主播的学历层次的样本观测数据整理如下：
(1)依据小概率值
的独立性检验，能否认为直播带货的评级与主播的学历层次有关联？
(2)统计学中常用
表示在事件
条件下事件
发生的优势，称为似然比，当
时，我们认为事件条件下发生有优势.现从这200人中任选1人，表示“选到的主播带货良好”.表示“选到的主播学历层次为专科及以下”，请利用样本数据，估计
的值，并判断事件条件下发生是否有优势：
(3)现从主播学历层次为本科及以上的样本中，按分层抽样的方法选出5人组成一个小组，从抽取的5人中再抽取3人参加主播培训，求这3人中，主播带货优秀的人数
的概率分布和数学期望.
附：
，
.
直播带货评级 | 合计 | |||
优秀 | 良 | |||
主播的学历层次 | 本科及以上 | 60 | 40 | 100 |
专科及以下 | 30 | 70 | 100 | |
合计 | 90 | 110 | 200 | |
的独立性检验，能否认为直播带货的评级与主播的学历层次有关联？(2)统计学中常用
表示在事件条件下事件发生的优势，称为似然比，当时，我们认为事件条件下发生有优势.现从这200人中任选1人，表示“选到的主播带货良好”.表示“选到的主播学历层次为专科及以下”，请利用样本数据，估计的值，并判断事件条件下发生是否有优势：(3)现从主播学历层次为本科及以上的样本中，按分层抽样的方法选出5人组成一个小组，从抽取的5人中再抽取3人参加主播培训，求这3人中，主播带货优秀的人数
的概率分布和数学期望.附：
，. | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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452次组卷
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3卷引用：河北省沧州市运东五校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
河北省沧州市运东五校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）高二下期末考前押题卷02--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修）湖北省十堰市东风高级中学2023-2024学年高二下学期6月阶段性考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知复数
满足：
为纯虚数，
，则下列结论正确的是（ ）
满足：为纯虚数，，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． 的最小值为3 | D． 的最小值为3 |
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1346次组卷
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6卷引用：河北省保定市保定名校协作体2024届高三五月适应性考试（三模）数学试题
名校
3 . 在
中，角，，
的对边分别为
，
，
，且
.
(1)求角；
(2)若
，
，
为
的中点，求
的长；
(3)若
，求
的取值范围.
中，角，，的对边分别为，，，且.(1)求角
；(2)若
，，为的中点，求的长；(3)若
，求的取值范围.
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464次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市涉县第一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
名校
4 . 已知某工厂一区生产车间与二区生产车间均生产某种型号的零件，这两个生产车间生产的该种型号的零件尺寸的频率分布直方图如图所示（每组区间均为左开右闭）.
的零件用于大型机器中，尺寸小于或等于的零件用于小型机器中.
(1)若
，试分别估计该工厂一区生产车间生产的500个该种型号的零件和二区生产车间生产的500个该种型号的零件用于大型机器中的零件个数.
(2)若
，现有足够多的来自一区生产车间与二区生产车间的零件，分别用于大型机器､小型机器各5000台的生产，每台机器仅使用一个该种型号的零件.
方案一：直接将一区生产车间生产的零件用于大型机器中，其中用了尺寸小于或等于的零件的大型机器每台会使得工厂损失200元；直接将二区生产车间生产的零件用于小型机器中，其中用了尺寸大于的零件的小型机器每台会使得工厂损失100元.
方案二：重新测量一区生产车间与二区生产车间生产的零件尺寸，并正确匹配型号，重新测量的总费用为35万元.
请写出采用方案一，工厂损失费用的估计值
（单位：万元）的表达式，并从工厂损失的角度考虑，选择合理的方案.
的零件用于大型机器中，尺寸小于或等于的零件用于小型机器中.(1)若
，试分别估计该工厂一区生产车间生产的500个该种型号的零件和二区生产车间生产的500个该种型号的零件用于大型机器中的零件个数.(2)若
，现有足够多的来自一区生产车间与二区生产车间的零件，分别用于大型机器､小型机器各5000台的生产，每台机器仅使用一个该种型号的零件.方案一：直接将一区生产车间生产的零件用于大型机器中，其中用了尺寸小于或等于
的零件的大型机器每台会使得工厂损失200元；直接将二区生产车间生产的零件用于小型机器中，其中用了尺寸大于的零件的小型机器每台会使得工厂损失100元.方案二：重新测量一区生产车间与二区生产车间生产的零件尺寸，并正确匹配型号，重新测量的总费用为35万元.
请写出采用方案一，工厂损失费用的估计值
（单位：万元）的表达式，并从工厂损失的角度考虑，选择合理的方案.
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630次组卷
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6卷引用：河北省邢台市邢襄联盟2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题
名校
5 . 关于复数z，下面是真命题的是（ ）
A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若，则 |
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671次组卷
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6卷引用：河北省保定市定州市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
6 . 在三棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，则下列说法正确的是（ ）
中，平面，，，，，则下列说法正确的是（ ）| A．此三棱锥的四个面均为直角三角形 | B．此三棱锥的四个面中有四对相互垂直的面 |
C．此三棱锥内切球的半径为 | D．此三棱锥外接球的半径为 |
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名校
7 . 已知的三个角
的对边分别为，，，
，
，角A的平分线交
于点，且
，则边上的高
______ .
的三个角的对边分别为，，，，，角A的平分线交于点，且，则边上的高
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名校
8 . 在中，
，
是的外心，
.
(1)求边
的长；
(2)若为的中点，求
的值.
中，，是的外心，.(1)求边
的长；(2)若
为的中点，求的值.
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9 . 已知向量
，
，若
，则
______ .
，，若，则
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名校
10 . 如图，在圆锥SO的底面圆中，AC为直径，O为圆心，点B在圆O上，且
，D为线段AB上的动点，则
的最小值为（ ）
，D为线段AB上的动点，则的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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574次组卷
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5卷引用：河北省保定市定州市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
