1 . 如图，为菱形，，，平面平面，点F在上，且，分别在直线上．

(1)求证：平面；
(2)把与两条异面直线都垂直且相交的直线叫做这两条异面直线的公垂线，若，MN为直线的公垂线，求的值.

2 . 设等差数列的前项和为，公差为，，，，则下列结论正确的是（     ）

A．

B．当时，的最大值为21

C．数列为等差数列，且公差为

D．记数列的前项和为，则最大

3 . 已知与直线交于两点，且被截得两段圆弧的长度之比为，若为上一点，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知A、B、C、D、E、F六个人站成一排，要求A和B不相邻，C不站两端，则不同的排法共有（       ）种

A．186

B．264

C．284

D．336

5 . 如图，三棱锥中，平面平面，平面平面，平面平面，

(1)求证：两两垂直；
(2)若为中点，为中点，求与平面所成角的正弦值．

6 . 在学校食堂就餐成为了很多学生的就餐选择．现将一周内在食堂就餐超过3次的学生认定为“喜欢食堂就餐”，不超过3次的学生认定为“不喜欢食堂就餐”．学校为了解学生食堂就餐情况，在校内随机抽取了100名学生，统计数据如下：

	男生	女生	合计
喜欢食堂就餐	40	20	60
不喜欢食堂就餐	10	30	40
合计	50	50	100

(1)依据小概率值的独立性检验，分析学生喜欢食堂就餐是否与性别有关：
(2)该校甲同学逢星期二和星期四都在学校食堂就餐，且星期二会从①号、②号两个套餐中随机选择一个套餐，若星期二选择了①号套餐，则星期四选择①号套餐的概率为；若星期二选择了②号套餐，则星期四选择①号套餐的概率为，求甲同学星期四选择②号套餐的概率．
(3)用频率估计概率，从该校学生中随机抽取10名，记其中“喜欢食堂就餐”的人数为．事件“”的概率为，求使取得最大值时的值．
参考公式：，其中．

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

7 . 已知，下面结论正确的是（       ）

A．时，在上单调递增

B．若，且的最小值为，则

C．若在上恰有7个零点，则的取值范围是

D．存在，使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称

8 . 在棱长为4的正方体中，点是棱的中点，则四面体的外接球的体积为______．

9 . 已知实数，且满足，当取得最大值时，______．

10 . 已知分别为三个内角的对边，且
(1)求；
(2)若的面积为，为边上一点，满足，求的长．