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解题方法
1 . 在
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
，点D是BC上靠近C的三等分点
(1)若的面积为
，求AD的最小值；
(2)若
，求
．
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，点D是BC上靠近C的三等分点(1)若
的面积为，求AD的最小值；(2)若
，求．
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解题方法
2 . O为坐标原点，双曲线
的左焦点为
，点P在E上，直线
与直线
相交于点M，若
，则E的离心率为____________ ．
的左焦点为，点P在E上，直线与直线相交于点M，若，则E的离心率为
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3 . 为了研究青少年长时间玩手机与近视率的关系，现从某校随机抽查600名学生，经调查，其中有
的学生近视，有
的学生每天玩手机超过1小时，玩手机超过1小时的学生的近视率为
．用频率估计概率，则（ ）
（附：
，其中
．）
的学生近视，有的学生每天玩手机超过1小时，玩手机超过1小时的学生的近视率为．用频率估计概率，则（ ）（附：
，其中．）
| 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A．如果抽查的一名学生近视，则他每天玩手机超过1小时的概率为 |
B．如果抽查的一名学生玩手机不超过1小时，则他近视的概率为 |
C．根据小概率值 的独立性检验，可认为每天玩手机超过1小时会影响视力 |
| D．从该校抽查10位学生，每天玩手机超过1小时且近视的人数的期望为5 |
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4 . 泉州花灯技艺源于唐朝中期从形式上有人物灯、宫物灯、宫灯，绣房灯、走马灯、拉提灯、锡雕元宵灯等多种款式．在2024年元宵节，小明制做了一个半正多面体形状的花灯，他将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，如图所示．已知该半正多面体的体积为
，M为的中心，过M截该半正多面体的外接球的截面面积为S，则S的最大值与最小值之比（ ）
，M为的中心，过M截该半正多面体的外接球的截面面积为S，则S的最大值与最小值之比（ ）
A． | B． | C．3 | D．9 |
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5 . 已知抛物线E的焦点为F，点P在E上，M为PF的中点，则
的最小值为（ ）
的最小值为（ ）A． | B． | C．1 | D． |
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6 . 记数列
的前n项和分别为
，若
是等差数列，且
，则
（ ）
的前n项和分别为，若是等差数列，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知
，是函数
两个极值点，则（ ）
，是函数两个极值点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知向量
满足
，则（ ）
满足，则（ ）A． | B． |
C． | D． 在 方向上的投影向量为 |
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9 . 已知集合
，
，则
（ ）
，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 已知复数
满足：
，
，则（ ）
满足：，，则（ ）A． 的最小值是1 | B． 的最大值是2 |
C． 的最大值是3 | D． 的最大值是4 |
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