1 . 如图，直四棱柱的底面为菱形，且，分別是上，下底面的中心，是的中点，．

(1)求证：平面；
(2)是否存在实数，使得在平面内的射影恰好为的重心．若存在，求，若不存在，请说明理由．

2 . 已知函数.
(1)若是函数的极值点，求的值，并求其单调区间；
(2)若函数在上仅有2个零点，求的取值范围．

3 . 已知函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则______．

4 . 抛物线绕其顶点逆时针旋转之后，得到抛物线，其准线方程为，则拋物线的焦点坐标为______．

5 . 已知直线与圆相交于两点，下列说法正确的是（       ）

A．若圆关于直线对称，则

B．的最小值为

C．当时，对任意，曲线恒过直线与圆的交点

D．若（为坐标原点）四点共圆，则

6 . 已知的内角的对边分别为，则以下说法正确的有（       ）

A．若，则是锐角三角形

B．，则是锐角三角形

C．若成等差数列，且，则面积的最大值是

D．若成等比数列，则

7 . 椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上第一象限内的一点，且与轴相交于点，离心率，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 《九章算术》中关于“刍童”（上、下底面均为矩形的棱台）体积近似计算的注释：将上底面的长乘以二与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘以二与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘，把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一，现有“刍童”，其上、下底面均为正方形，若，且每条侧棱与底面所成角的正切值均为，则按《九章算术》的注释，该“刍童”的体积为（       ）

A．8

B．24

C．

D．112

9 . 已知函数，若不等式的解集中有且仅有一个整数，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知圆锥的侧面积是,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的内切球半径为（       ）

A．

B．

C．

D．