1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，且到的距离分别为，满足，过点作两直线与分别交于两点，记直线与的斜率分别为，且满足.
(1)证明：；
(2)求的最大值.

2 . 2024年1月5日起，第40届中国·哈尔滨国际冰雪节在黑龙江省哈尔滨市举行.让大家对冰雪文化进一步了解，激发了大家对冰雪运动进一步的热爱.为了调查不同年龄层的人对“冰雪运动”的喜爱态度.某研究小组随机调查了哈尔滨市社区年龄在的市民300人，所得结果统计如下频数分布表所示

年龄（单位：周岁）
频数	30	81	99	60	30
持喜爱态度	24	65	75	30	12

(1)求该样本中市民年龄的分位数；
(2)为鼓励市民积极参加这次调查，该研究小组决定给予参加调查的市民一定的奖励，奖励方案有两种：
方案一：按年龄进行分类奖励，当时，奖励10元：当时，奖励30元：当时，奖励40元；
方案二：利用抽奖的方式获得奖金，其中年龄低于样本中位数的可抽1次奖，年龄不低于样本中位数的可抽2次奖.每次抽中奖励30元，未抽中奖励10元，各次抽奖间相互独立，且每次抽奖中奖的概率均为.
将频率视为概率，利用样本估计总体的思想，若该研究小组希望最终发出更多的奖金，则从期望角度出发.该研究小组应采取哪种方案.

3 . 已知平面：在平面内，过点存在唯一一条直线与平行，与不平行，则是的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

4 . 过点且斜率为的直线与圆交于两点，已知，试写出一个符合上述条件的圆的标准方程__________.

5 . 在直三棱柱中，点是的中点，是的中点，，.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

6 . 若复数满足，，则（       ）

A．在复平面内，对应的向量与对应的向量所成角的正切值为2

B．在复平面内，对应的点在第四象限

C．的虚部为2

D．的实部为

8 . 如图所示，在棱长为1的正方体中，点为截面上的动点，若，则点的轨迹长度是（     ）

A．

B．

C．

D．1

9 . 已知函数的定义域是，若对于任意，都有，且时，有．令．
(1)求的定义域；
(2)解不等式．

10 . 命题，若是假命题，则实数的取值范围是__________________．