解题方法
1 . 当今社会面临职业选择时，越来越多的青年人选择通过创业、创新的方式实现人生价值.小明是一名刚毕业的大学生，通过直播带货的方式售卖自己家乡的特产，下面是他近5个月的家乡特产收入y（单位：万元）的情况，如表所示.
(1)根据5月至9月的数据，求y与t之间的样本相关系数（精确到0.001），并判断相关性；
(2)求出y关于t的经验回归方程（结果中
保留两位小数），并预测10月收入能否突破1.5万元，请说明理由.
附：样本相关系数
.一组数据
其经验回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
，
，
，
.
| 月份 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 时间代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 家乡特产收入y | 3 | 2.4 | 2.2 | 2 | 1.8 |
(2)求出y关于t的经验回归方程（结果中
保留两位小数），并预测10月收入能否突破1.5万元，请说明理由.附：样本相关系数
.一组数据其经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.，，，.
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解题方法
2 . 已知函数
.
(1)判断
的单调性;
(2)证明:
.
.(1)判断
的单调性;(2)证明:
.
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3 . 已知
为圆
上的动点，点
满足
，记的轨迹为
，则下列说法错误的是（ ）
为圆上的动点，点满足，记的轨迹为，则下列说法错误的是（ ）| A．轨迹是一个半径为3的圆 |
B．圆 与轨迹有两个交点 |
C．过点 作圆的切线，有两条切线，且两切点的距离为 |
D．点 为直线 上的动点，则PB的最小值为 |
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解题方法
4 . 2023年冬季，哈尔滨旅游业大兴，一商家制作各种各样的冰糖葫芦，现有橘子3瓣，猕猴桃2片、香蕉2片、草莓4个，若相同水果视为无差异，将所有水果串在一串上，则不同的串法共有_____________ 种.
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解题方法
5 . 高一（1）班每周举行历史擂台比赛，排名前2名的同学组成守擂者组，下周由3位同学组成攻擂者组挑战，共答20题，若每位守擂者答出每道题的概率为
，每位攻擂者答出每道题的概率为
.为提高攻擂者的积极性，第一题由攻擂者先答，若未答对，再由守擂者答；剩下的题抢答，抢到的组回答，只要有一人答出，即为答对，记为1分，否则为0分.
(1)求攻擂者组每道题答对的概率
及守擂者组第1题后得分为0分的概率
；
(2)设
为3题后守擂者的得分，求的分布列与数学期望
.
，每位攻擂者答出每道题的概率为.为提高攻擂者的积极性，第一题由攻擂者先答，若未答对，再由守擂者答；剩下的题抢答，抢到的组回答，只要有一人答出，即为答对，记为1分，否则为0分.(1)求攻擂者组每道题答对的概率
及守擂者组第1题后得分为0分的概率；(2)设
为3题后守擂者的得分，求的分布列与数学期望.
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6 . 如图所示为直四棱柱
，
，
分别是线段
的中点.
平面
；
(2)求直线BC与平面
所成角的正弦值，并判断线段BC上是否存在点，使得
平面，若存在，求出BP的值，若不存在，请说明理由.
，，分别是线段的中点.
平面；(2)求直线BC与平面
所成角的正弦值，并判断线段BC上是否存在点，使得平面，若存在，求出BP的值，若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
7 . 已知
，
为奇函数，且
，则
（ ）
，为奇函数，且，则（ ）| A．4047 | B．2 | C． | D．3 |
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2024-04-16更新
|
831次组卷
|
2卷引用：贵州省黔西南州部分学校2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷
8 . 已知函数
的图像关于点
中心对称，则（ ）
的图像关于点中心对称，则（ ）A． 在区间 有两个极值点. |
B．在区间 单调递减 |
C．直线 是曲线 的切线 |
D．直线 是曲线的对称轴 |
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解题方法
9 . 如图，四棱锥
中，底面是边长为2的正方形，
是以
为斜边的等腰直角三角形，
平面
，点是线段
上的中点，
是
的中点.
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值.(2)求平面
和平面
所成的角平面角的正弦值.
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解题方法
10 . 记
为数列
的前
项和，已知
(1)求数列
的通项
；(2)求
最小值及取最小值时n的值．(3)求数列
的前n项和
．
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