1 . 若的展开式中项的系数是8，则实数的值为__________．

2 . 在中，角所对的边分别为，若成等差数列，则__________．

3 . 如图，在三棱柱中，.

(1)证明：；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 在直角坐标平面内，已知点，动点.设､的斜率分别为，且.设动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点的直线交曲线于两点，是否存在常数，使恒成立？

5 . 如图为函数的部分图象，则下列说法中正确的是（       ）

A．函数的最小正周期是

B．函数的图象关于点成中心对称

C．函数在区间上单调递增

D．函数的图象上所有的点横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移后关于轴对称

6 . 已知定义在上的函数满足，且函数为奇函数，则下列说法正确的是（       ）

A．的一个周期是2

B．是奇函数

C．不一定是偶函数

D．的图象关于点中心对称

7 . 设，曲线在点处的切线与轴相交于点.
(1)求实数的值；
(2)若函数有三个零点，求实数的取值范围.

8 . 2023年旅游市场强劲复苏，7，8月是暑期旅游高峰期.甲､乙､丙､丁四名旅游爱好者计划2024年暑期在北京､上海､广州三个城市中随机选择一个去旅游，每个城市至少有一人选择.事件为“甲选择北京”，事件为“乙选择上海”，则下列结论正确的是（       ）

A．事件与互斥

B．

C．

D．

9 . 某市选拔2个管理型教师和4个教学型教师下乡支教，要把这6个老师分配到3个学校，要求每个学校安排2名教师，且2个管理型教师不安排在同一个学校，则不同的分配方案的种数是__________.（要求填写具体数字）

10 . 已知数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设为的前项和，求证：.