1 . 在平面直角坐标系中，设，若沿直线把平面直角坐标系折成大小为的二面角后，，则的余弦值为______．

2 . 已知的内角A，B，C的大小依次成等差数列，，则的外接圆半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知，，，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在2024年高考前夕，合肥一六八中学东校区为了舒展年级学子身心，缓解学子压力，在一周内（周一到周五）举行了别开生面“舞动青春，梦想飞扬”的竞技活动，每天活动共计有两场，第一场获胜得3分，第二场获胜得2分，无论哪一场失败均得1分，某同学周一到周五每天都参加了两场的竞技活动，已知该同学第一场和第二场竞技获胜的概率分别为、，且各场比赛互不影响．
(1)若，记该同学一天中参加此竞技活动的得分为，求的分布列和数学期望；
(2)设该同学在一周5天的竞技活动中，恰有3天每天得分不低于4分的概率为，试求当取何值时，取得最大值．

6 . 南充市临江新区是2020年7月经四川省人民政府同意成立的四川省第三个省级新区.新区成立后不断推出优惠政策、细化服务、持续加大招商引资力度，吸引了多家企业入驻投资，某高新技术企业入驻该新区后新研发了一种电子产品，该电子产品由甲、乙两个电子元件构成，这两个电子元件在生产过程中的次品率分别为，，组装过程中不会造成电子元件的损坏，若有一个电子元件是次品，则该电子产品为次品不能正常工作，现安排质检员对这批产品一一检测，确保无任何一件次品流入市场.
(1)求任取一件产品为次品的概率;
(2)若质检员检测出一件次品，求该产品仅有一个电子元件是次品的概率;
(3)现有两种方案:
方案① 安排两个质检员先分别检测甲、乙这两个元件，次品不进入组装生产线;
方案② 安排一个质检员检测成品，一旦发现成品为次品，则需更换成品中的次品的电子元件，更换电子元件的费用为20元/个;
已知每个质检员每月的工资为4000元，该企业每月生产该产品件件，请从企业获益的角度选择方案.

7 . 已知向量，，函数.
(1)求函数的解析式和图象的对称中心；
(2)若函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，且关于x的方程在上有3个不同的解，求实数的取值范围.

8 . 设甲盒有3个白球，2个红球，乙盒有3个白球，2个红球，现从甲盒任取1球放入乙盒，再从乙盒任取2球.
(1)记随机变量X表示从甲盒取出的红球个数，求；
(2)求从乙盒取出2个红球的概率.

9 . 已知的内角的对边分别为，且．
(1)求；
(2)若的面积为．
①已知为的中点，求底边上中线长的最小值；
②求内角A的角平分线长的最大值．

10 . 已知的角对应的边分别为的平分线交边于点，若，则的最小值为（       ）

A．

B．4

C．

D．