1 . 高斯是德国著名的数学家，有“数学王子”之称，以其名字命名的成果有110个.设
，用
表示不超过
的最大整数，则
称为高斯函数，若用
表示的非负纯小数，如
，已知数列
满足
，则
__________ .
，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，若用表示的非负纯小数，如，已知数列满足，则
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名校
解题方法
2 . 抽屉中装有5双规格相同的筷子，其中2双是一次性筷子，3双是非一次性筷子，每次使用筷子时，从抽屉中随机取出1双，若取出的是一次性筷子，则使用后直接丢弃，若取出的是非一次性筷子，则使用后经过清洗再次放入抽屉中，求：
(1)在第2次取出的是非一次性筷子的条件下，第1次取出的是一次性筷子的概率；
(2)取了3次后，取出的一次性筷子的个数（双）的分布列及数学期望；
(3)取了
，…）次后，所有一次性筷子刚好全部取出的概率．
(1)在第2次取出的是非一次性筷子的条件下，第1次取出的是一次性筷子的概率；
(2)取了3次后，取出的一次性筷子的个数（双）的分布列及数学期望；
(3)取了
，…）次后，所有一次性筷子刚好全部取出的概率．
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2023-01-16更新
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2486次组卷
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5卷引用：山西省太原市山西大学附中2024届高三上学期12月月考（总第七次）数学试题
山西省太原市山西大学附中2024届高三上学期12月月考（总第七次）数学试题浙江省强基联盟2022-2023学年高三上学期1月统测数学试题江苏省盐城中学毓龙路校区2023届高三一模数学试题（已下线）第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点2 随机游走与马尔科夫过程综合训练（已下线）湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题16-19
2023高三·全国·专题练习
3 . 已知双曲线
的焦距为4，以原点为圆心，实半轴长为半径的圆和直线
相切．
(1)求双曲线
的方程；
(2)已知点
为双曲线的左焦点，试问在轴上是否存在一定点
，过点任意作一条直线
交双曲线于
，
两点，使
为定值？若存在，求出此定值和所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由．
的焦距为4，以原点为圆心，实半轴长为半径的圆和直线相切．(1)求双曲线
的方程；(2)已知点
为双曲线的左焦点，试问在轴上是否存在一定点，过点任意作一条直线交双曲线于，两点，使为定值？若存在，求出此定值和所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2022-11-22更新
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1450次组卷
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6卷引用：山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题34 圆锥曲线存在性问题的探究江西省余干中学2022-2023学年高二上学期（3—26班）第三次半月考（网课）数学试题安徽省安庆市2023届安庆第一中学高考三模数学试题广东省梅州市五华县2023届高三上学期12月质检数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线综合
名校
解题方法
4 . 已知
分别为双曲线
的左､右顶点，为双曲线的右焦点，点
为双曲线左支上异于点
的另一点，当点坐标为
时，
.
(1)求双曲线的方程；
(2)若点
，直线
交双曲线的右支于点，判断直线
与直线
的交点是否在一条定直线？若是，请求出该直线方程；若不是，请说明理由.
分别为双曲线的左､右顶点，为双曲线的右焦点，点为双曲线左支上异于点的另一点，当点坐标为时，.(1)求双曲线
的方程；(2)若点
，直线交双曲线的右支于点，判断直线与直线的交点是否在一条定直线？若是，请求出该直线方程；若不是，请说明理由.
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2023-01-01更新
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605次组卷
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2卷引用：山西大学附属中学校2023届高三上学期1月（总第七次）模块诊断数学试题
名校
解题方法
5 . 已知菱形
的各边长为
．如图所示，将
沿
折起，使得点到达点
的位置，连接
，得到三棱锥
，此时
．是线段
的中点，点在三棱锥的外接球上运动，且始终保持
，则点的轨迹的周长为（ ）
的各边长为．如图所示，将沿折起，使得点到达点的位置，连接，得到三棱锥，此时．是线段的中点，点在三棱锥的外接球上运动，且始终保持，则点的轨迹的周长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 在直四棱柱中
中，底面为菱形，
为
中点，点满足
.下列结论正确的是（ ）
中，底面为菱形，为中点，点满足.下列结论正确的是（ ）A．若 ，则四面体 的体积为定值 |
B．若  平面 ，则 的最小值为 |
C．若 的外心为 ，则 为定值2 |
D．若 ，则点的轨迹长度为 |
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2022-12-17更新
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1248次组卷
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6卷引用：山西大学附属中学校2023届高三上学期1月（总第七次）模块诊断数学试题
山西大学附属中学校2023届高三上学期1月（总第七次）模块诊断数学试题湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高二上学期12月联考数学试题福建省永春第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题6-10（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
7 . 在数列中，
，
，且对任意的
，都有
.
(1)证明：
是等比数列，并求出的通项公式；
(2)若
，求数列
的前
项和
.
中，，，且对任意的，都有.(1)证明：
是等比数列，并求出的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.
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2022-12-08更新
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5594次组卷
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9卷引用：山西省太原师范学院附属中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
山西省太原师范学院附属中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题全国名校大联考2022-2023学年高三上学期第三次联考数学试卷（已下线）专题13 数列中的奇、偶项问题（已下线）专题6-3 数列求和-3辽宁省朝阳市部分高中2023届高三上学期11月联考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市富裕县第三中学2023届高三上学期11月月考数学试题重庆外国语学校（川外附中）2024届高三上学期1月月考数学试题（已下线）数列 求和（已下线）专题06 数列在高考中的考法（难点，十一大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
上有点
，左、右焦点分别为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点Q为椭圆的上顶点，椭圆上有异于Q的两点
满足
，求证：直线
恒过定点．
上有点，左、右焦点分别为．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点Q为椭圆的上顶点，椭圆上有异于Q的两点
满足，求证：直线恒过定点．
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2022-12-06更新
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778次组卷
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8卷引用：山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知双曲线
的左、右焦点分别是
，
，点C是双曲线
右支上异于顶点的点，点D在直线
上，且满足
，
．若
，则双曲线的离心率为（ ）
的左、右焦点分别是，，点C是双曲线右支上异于顶点的点，点D在直线上，且满足，．若，则双曲线的离心率为（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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2022-11-25更新
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1071次组卷
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5卷引用：山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题上海市建平中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）专题22 圆锥曲线的离心率问题-3（已下线）高二下期中真题精选（压轴40题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 在平面四边形ABCD中，点D为动点， 
的面积是
面积的2倍，又数列满足，恒有
，设的前n项和为
，则（ ）
的面积是面积的2倍，又数列满足，恒有，设的前n项和为，则（ ）| A．为等比数列 | B． 为等差数列 |
| C．为递增数列 | D． |
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2022-11-14更新
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1774次组卷
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6卷引用：山西大学附属中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
