1 . 已知函数（）．
(1)当时，求函数的最小值；
(2)若，求实数的取值范围．

2 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，对任意两个向量，作.当不共线时，记以为邻边的平行四边形的面积为；当共线时，规定.
(1)分别根据下列已知条件求；
①；②；
(2)若向量，求证：
(3)记，且满足，，，求的最大值.

3 . 在平面直角坐标系中，对于点，若函数满足：“，都有”，则称这个函数是点的“界函数”.
(1)试判断是否是点的界函数？是否是点的界函数？
(2)若点在函数上，是否存在实数，使得函数是点的界函数？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

4 . 已知椭圆，直线（其中）与椭圆相交于两点，为的中点，为坐标原点，．
(1)求的值；
(2)求的面积．

5 . 已知函数
(1)当，求函数的极值;
(2)若，是方程的两个不同实根，证明：.

6 . 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
(1)求C；
(2)若△ABC的三条角平分线相交于点O，AB＝7，OAB的面积为，求OC．

7 . 设函数，其中．，且，则的最小值为______．

8 . 已知是定义域为R的奇函数，且为偶函数．当时，，下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 设，已知函数为奇函数.
(1)求实数的值；
(2)若，判断并证明函数的单调性；
(3)在（2）的条件下，函数在区间上的值域是，求的取值范围.

10 . 已知函数，（其中是自然对数的底数，）.
(1)若函数在处取得极值，求函数的单调区间；
(2)若函数和均存在极值点，且函数的极值点均大于的极值点，求实数的取值范围.