1 . 已知椭圆的右焦点为，圆的面积为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作互相垂直的两条直线，其中与圆相交于两点，与椭圆的一个交点为（不与重合），求的最大面积．

2 . 已知函数，，且在上单调.设函数，且的定义域为，则的所有零点之和等于（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知、分别为椭圆的左顶点和下顶点，为直线上的动点，的最小值为．
（1）求的方程；
（2）设与的另一交点为，与的另一交点为，问：是否存在点，使得四边形为梯形，若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 已知椭圆的右焦点为，、分别为椭圆的左顶点和上顶点，的面积为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线与椭圆交于、两点，直线、分别与直线交于点、．证明：．

5 . 第24届冬季奥林匹克运动会，将在2022年2月4日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京成为奥运史上第一个举办夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市．同时中国也成为第一个实现奥运“全满贯”（先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会）国家．根据规划，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆．国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若由外层椭圆长轴一端点和短轴一端点分别向内层椭圆引切线，（如图），且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆的焦距为，且点在上.
（1）求的方程；
（2）若直线与相交于，两点，且线段被直线平分，求(为坐标原点)面积的最大值.

7 . 已知函数，，若，，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知曲线：在处的切线与曲线：在处的切线平行，令，则在上（       ）

A．有唯一零点

B．有两个零点

C．没有零点

D．不确定

9 . 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数存在三个零点，分别记为.
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）证明：.

10 . 已知函数在处取得极值，．
（1）求的值与的单调区间；
（2）设，已知函数，若对于任意、，，都有，求实数的取值范围．