20-21高三下·全国·阶段练习
1 . 已知函数
.
（1）判断
的单调性；
（2）若方程
有唯一实根
，求证：
.
.（1）判断
的单调性；（2）若方程
有唯一实根，求证：.
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2021-03-07更新
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886次组卷
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7卷引用：全国百强名校“领军考试”2020-2021学年高三下学期3月文科数学试题
（已下线）全国百强名校“领军考试”2020-2021学年高三下学期3月文科数学试题（已下线）专题1.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）湖南省长沙市雅礼中学2021届高三下学期高考热身训练数学试题2021年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学模拟测试题（二)四川省内江市资中县第二中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学（理）试题江西省赣州市第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（文）试题广东省深圳市宝安区2023届高三上学期第一次调研（10月）数学试题
2 . 中心在原点，焦点在x轴的椭圆C，短轴长为2，离心率为
，C的右顶点和上顶点分别为A，B，直线
与椭圆C交于P、Q两点（点P在第一象限），且直线AP、BQ的斜率之和为0.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)证明：直线的斜率k为定值；
(3)求四边形APBQ面积的取值范围.
，C的右顶点和上顶点分别为A，B，直线与椭圆C交于P、Q两点（点P在第一象限），且直线AP、BQ的斜率之和为0.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)证明：直线
的斜率k为定值；(3)求四边形APBQ面积的取值范围.
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解题方法
3 . 已知函数
.
（1）当
时，设
，求
（）的最小值；
（2）求证：当
，时，
.
.（1）当
时，设，求（）的最小值；（2）求证：当
，时，.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
，
.
（1）当
时，直线与
相切于点
，求的极值，并写出直线的方程；
（2）若函数
有且只有两个不同的零点
，
，求证：
.
，.（1）当
时，直线与相切于点，求的极值，并写出直线的方程；（2）若函数
有且只有两个不同的零点，，求证：.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
，
，其中.
（1）当时，求证：
；
（2）若任意
，恒有
，求实数
的取值范围.
，，其中.（1）当
时，求证：；（2）若任意
，恒有，求实数的取值范围.
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2021-09-16更新
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558次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆市肇州县2021届高三下学期二校联考数学（文科） 试题
6 . 若数列
，求证：存在无穷多个正整数n，使得
，并确定是否存在无穷多个正整数n使得
？（这里
表示不超过x的最大整数）
，求证：存在无穷多个正整数n，使得，并确定是否存在无穷多个正整数n使得？（这里表示不超过x的最大整数）
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名校
解题方法
7 . 已知函数
.
（1）当
时，求函数的极值；
（2）若
，当
时，
恒成立，且
有且只有一个实数解，证明：
.
.（1）当
时，求函数的极值；（2）若
，当时，恒成立，且有且只有一个实数解，证明：.
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8 . 已知数列
是无穷数列，
（
是正整数），
.
（1）若
，写出
的值；
（2）已知数列中
，求证：数列中有无穷项为1；
（3）已知数列中任何一项都不等于1，记
，
为
较大者）.求证：数列
是单调递减数列.
是无穷数列，（是正整数），.（1）若
，写出的值；（2）已知数列
中，求证：数列中有无穷项为1；（3）已知数列
中任何一项都不等于1，记，为较大者）.求证：数列是单调递减数列.
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名校
9 . 如图，在
中，
为
的中点，
分别在边
上，满足
，
交
于
.现将
沿翻折至
，得四棱锥
.
（1）证明：
平面
；
（2）若直线
与平面
所成角的正切值为
，且
在平面
内的射影在的内部，求
的长.
中，为的中点，分别在边上，满足，交于.现将沿翻折至，得四棱锥.（1）证明：
平面；（2）若直线
与平面所成角的正切值为，且在平面内的射影在的内部，求的长.
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名校
10 . 已知
．
（1）若
在定义域内单调递增，求
的最小值;
（2）当时，若有两个极值点
，求证：
;
（3）当
时，判断的零点个数．
．（1）若
在定义域内单调递增，求的最小值;（2）当
时，若有两个极值点，求证：;（3）当
时，判断的零点个数．
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