1 . 已知函数，的导函数为．
(1)若在上单调递减，求实数的取值范围；
(2)当时，记函数的极大值和极小值分别为，，求证：．

2 . 在中，为中点，若将沿着直线翻折至，使得四面体的外接球半径为1，则直线与平面所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知双曲线的离心率为2，过上的动点作曲线的两渐近线的垂线，垂足分别为和的面积为.
   
(1)求曲线的方程；
(2)如图，曲线的左顶点为，点位于原点与右顶点之间，过点的直线与曲线交于两点，直线过且垂直于轴，直线DG,DR分别与交于两点，若四点共圆，求点的坐标.

4 . 已知符号函数，
函数则下列说法正确的是（       ）

A．的解集为

B．函数在上的周期为

C．函数的图象关于点对称

D．方程的所有实根之和为

5 . 已知函数．
(1)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．
(2)设函数有一个极大值为，一个极小值为，试问：是否存在最小值？若存在最小值，求出最小值；若不存在最小值，请说明理由．

7 . 已知函数，且在处取得极值．
(1)求a；
(2)求证：．

8 . 已知函数在上既有极大值也有极小值，则实数a的取值范围为___________．

9 . 已知函数的定义域为R，其导函数为，且，，则（       ）

A．	B．
C．在上是减函数	D．在上是增函数

10 . 已知直线：与双曲线：相交于两个不同的点，，线段的垂直平分线分别与，轴相交于，两点．
(1)若，且点，都在双曲线的右支上，求的取值范围；
(2)若（为坐标原点）的面积为，且，求的取值范围．