1 . 关于函数，其中，给出下列四个结论：
甲：5是该函数的零点.
乙：4是该函数的零点.
丙：该函数的所有零点之积为0.
丁：方程有两个不等的实根.
若上述四个结论中有且只有一个结论错误，则该错误的结论是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

2 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)已知，若存在，不等式成立，求实数的最大值.

3 . 已知椭圆的离心率是，点在上．
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点．

4 . 如图，设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，为边上的中线，已知．

   

(1)求的面积；
(2)点为上一点，，过点的直线与边（不含端点）分别交于．若，求的值．

5 . 已知.
(1)若在处取到极值，求的值；
(2)直接写出零点的个数，结论不要求证明；
(3)当时，设函数，证明：函数存在唯一的极小值点且极小值大于.

6 . 已知的内角，，所对的边分别为，，，，设为边的中点，若且，则________.

7 . 数列中，，对任意正整数n都有.
(1)求的通项公式；
(2)设的前项和为，证明：
①；
②.

8 . 如图，为坐标原点，分别为双曲线的左､右焦点，过双曲线右支上一点作双曲线的切线分别交两渐近线于两点，交轴于点，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．若存在点，使得，且，则双曲线的离心率为2或

9 . 已知双曲线的渐近线方程为，过其右焦点F且垂直于x轴的直线与C交于A，B两点，且．
(1)求C的方程．
(2)设为C上的动点，直线与直线交于点M，与直线（与直线不重合）交于点N．是否存在t，使得为定值？若存在，求t的值，若不存在，请说明理由．

10 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设函数的极小值为M，证明：．