高中数学综合库练习题及答案-2023年海南高中数学-较难-组卷网

2023·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

根据离心率求椭圆的标准方程椭圆中的定值问题

真题名校

解题方法

待定系数法求椭圆方程定点问题

1 . 已知椭圆

的离心率是

，点

在

上．
(1)求

的方程；
(2)过点

的直线交

于

两点，直线

与

轴的交点分别为

，证明：线段

的中点为定点．

2023-06-09更新 | 35051次组卷 | 44卷引用：海南省琼海市海桂中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（B卷）

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2020·山东·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数研究不等式恒成立问题

真题名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

2 . 已知函数

．
（1）当

时，求曲线

在点

处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若不等式

恒成立，求a的取值范围．

2020-07-09更新 | 49898次组卷 | 111卷引用：海南省洋浦中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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2020·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

3 . 已知函数

.
（1）当

时，讨论

的单调性；
（2）若

有两个零点，求

的取值范围.

2020-07-08更新 | 37438次组卷 | 101卷引用：海南省洋浦中学2024届高三上学期9月月考数学试题

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

直线的点斜式方程及辨析根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围

真题名校

解题方法

定值问题

4 . 设椭圆

的右焦点为

，过

的直线

与

交于

两点，点

的坐标为

.
（1）当

与

轴垂直时，求直线

的方程；
（2）设

为坐标原点，证明：

.

2018-06-09更新 | 37322次组卷 | 59卷引用：海南省洋浦中学2024届高三上学期9月月考数学试题

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2023·重庆·二模

多选题 | 较难(0.4) |

函数基本性质的综合应用函数奇偶性的应用函数周期性的应用简单复合函数的导数

名校

解题方法

对称性，周期性与奇偶性综合问题

5 . 已知函数的定义域为，为的导函数，且，，若为偶函数，则下列一定成立的有（）

A．	B．
C．	D．

2023-03-10更新 | 2647次组卷 | 7卷引用：海南省海口市海南中学2024届高三上学期第三次月考数学试题

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22-23高二上·湖北黄冈·期中

多选题 | 较难(0.4) |

定点到圆上点的最值（范围）切线长切点弦及其方程圆的弦长与中点弦

名校

解题方法

几何法求弦长

6 . 已知圆

，直线

，点P在直线l上运动，直线

，

分别切圆C于点A，B.则下列说法正确的是（）

A．四边形

的面积最小值为

B．M为圆C上一动点，则

最小值为

C．

最短时，弦

直线方程为

D．

最短时，弦

长为

2023-09-19更新 | 2346次组卷 | 5卷引用：海南省省直辖县级行政单位澄迈县澄迈中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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2023·全国·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 如图，直三棱柱

中，

⊥

，

，点P在棱

上，且

，当

的面积取最小值时，三棱锥

的外接球的表面积为______．

2023-01-04更新 | 2301次组卷 | 14卷引用：海南省屯昌县2023届高三二模统考（A）数学试题

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2023·海南省直辖县级单位·三模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

求点到直线的距离轨迹问题——圆由标准方程确定圆心和半径圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）

名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

8 . 已知，是圆：上的两个不同的点，若，则的取值范围为___________．

2023-09-19更新 | 1991次组卷 | 13卷引用：海南省琼海市嘉积中学2023届高三三模数学试题

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2023·山东潍坊·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

比较指数幂的大小用导数判断或证明已知函数的单调性比较对数式的大小

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

9 . 设

，

，则（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-26更新 | 2091次组卷 | 9卷引用：海南省华侨中学2023届高三第四次模拟考试数学试题

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2023·山西·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据椭圆过的点求标准方程根据离心率求椭圆的标准方程椭圆中三角形（四边形）的面积求椭圆中的最值问题

名校

解题方法

面积问题范围问题

10 . 已知椭圆

的离心率为

，且椭圆C经过点

，过右焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设O为坐标原点，求

面积的最大值以及此时直线l的方程.

2023-04-09更新 | 1859次组卷 | 10卷引用：海南省华侨中学2023届高三第四次模拟考试数学试题

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