1 . 已知函数
.
(1)当
为何值时，
轴为曲线
的切线；
(2)用
表示
中的最大值，设函数
，试讨论函数
零点的个数.
.(1)当
为何值时，轴为曲线的切线；(2)用
表示中的最大值，设函数，试讨论函数零点的个数.
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2023-06-27更新
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294次组卷
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2卷引用：江苏省连云港市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
经过点
，且离心率为2.
(1)求
的方程；
(2)过点
作
轴的垂线，交直线
于点
，交轴于点
.设点
为双曲线上的两个动点，直线
的斜率分别为
，若
，求
.
经过点，且离心率为2.(1)求
的方程；(2)过点
作轴的垂线，交直线于点，交轴于点.设点为双曲线上的两个动点，直线的斜率分别为，若，求.
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2023-06-18更新
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1946次组卷
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9卷引用：江苏省四所百强中学(南京师大附中等)2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
江苏省四所百强中学(南京师大附中等)2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题江苏省镇江市句容高级中学2023-2024学年高二上学期10月强基班学情调查数学试题江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2024届高三上学期12月阶段性教学质量调研测试数学试题新疆维吾尔自治区石河子市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题19-22河南省郑州市宇华实验学校2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
3 . 已知函数
.
(1)若
，讨论
的单调性；
(2)若
，存在
满足
，且
，求
的取值范围.
.(1)若
，讨论的单调性；(2)若
，存在满足，且，求的取值范围.
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2023-06-18更新
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1275次组卷
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4卷引用：江苏省四所百强中学(南京师大附中等)2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
江苏省四所百强中学(南京师大附中等)2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）模块四 专题3 期末重组综合练（江苏）（已下线）第二章 导数与函数的单调性 专题一 含参函数单调性（单调区间） 微点2 含参函数单调性（单调区间）（二）——导主超越型
名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)求函数
的最大值；
(2)证明：当
时，
．
（参考数据：
）
．(1)求函数
的最大值；(2)证明：当
时，．（参考数据：
）
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2023-06-03更新
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312次组卷
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4卷引用：江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的长轴为4，过坐标原点的直线交于
两点，若
分别为椭圆的左､右顶点，且直线
与直线
的斜率之积为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在第一象限，
轴，垂足为
，连
并延长交于点
，
（i）证明：
为直角三角形；
（ii）若的面积为
，求直线
的斜率.
中，已知椭圆的长轴为4，过坐标原点的直线交于两点，若分别为椭圆的左､右顶点，且直线与直线的斜率之积为.(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点
在第一象限，轴，垂足为，连并延长交于点，（i）证明：
为直角三角形；（ii）若
的面积为，求直线的斜率.
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2023-05-28更新
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998次组卷
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2卷引用：江苏省建湖高级中学2023-2024学年高二下学期期初测试（2月）数学试题
6 . 设数列
，即当
时，
．记
．
(1)写出
，
，
，
；
(2)令
，求数列
的通项公式；
(3)对于
，定义集合
，求集合
中元素的个数．
，即当时，．记．(1)写出
，，，；(2)令
，求数列的通项公式；(3)对于
，定义集合，求集合中元素的个数．
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名校
7 . 已知
，为实数．
(1)若
，求的值，并讨论
的单调性；
(2)若
时，
，求实数的取值范围；
(3)当
时，若
，且在
处取极值，求证：
，为实数．(1)若
，求的值，并讨论的单调性；(2)若
时，，求实数的取值范围；(3)当
时，若，且在处取极值，求证：
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8 . 已知正方形
的中心在坐标原点，四个顶点都在函数
的图象上．若正方形唯一确定，则实数的值为（ ）
的中心在坐标原点，四个顶点都在函数的图象上．若正方形唯一确定，则实数的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-11更新
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886次组卷
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2卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知定义在
上的函数的导函数为
，若
对任意
恒成立，则称函数为“线性控制函数”.
(1)判断函数
和
是否为“线性控制函数”，并说明理由；
(2)若函数为“线性控制函数”，且在上严格增，设为函数图像上互异的两点，设直线
的斜率为
，判断命题“
”的真假，并说明理由；
(3)若函数为“线性控制函数”，且是以
为周期的周期函数，证明：对任意
都有
.
上的函数的导函数为，若对任意恒成立，则称函数为“线性控制函数”.(1)判断函数
和是否为“线性控制函数”，并说明理由；(2)若函数
为“线性控制函数”，且在上严格增，设为函数图像上互异的两点，设直线的斜率为，判断命题“”的真假，并说明理由；(3)若函数
为“线性控制函数”，且是以为周期的周期函数，证明：对任意都有.
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2023-05-05更新
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723次组卷
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7卷引用：模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》B提升卷（苏教版）
（已下线）模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》B提升卷（苏教版）上海市建平中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题4 导数在不等式中的应用（B）（已下线）模块三 专题2 新定义专练【高二下人教B版】上海市七宝中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）黄金卷02（已下线）拔高点突破05 函数与导数背景下的新定义压轴解答题（九大题型）
名校
解题方法
10 . 已知椭圆：
的离心率为
，其左、右焦点为
、
，过作不与轴重合的直线
交椭圆于、两点，
的周长为8.
(1)求椭圆的方程；
(2)设线段
的垂直平分线
交轴于点，是否存在实数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
(3)以为圆心4为半径作圆，过作直线
交圆于
、
两点，求四边形
的面积的最小值及取得最小值时直线的方程.
：的离心率为，其左、右焦点为、，过作不与轴重合的直线交椭圆于、两点，的周长为8. (1)求椭圆
的方程；(2)设线段
的垂直平分线交轴于点，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.(3)以
为圆心4为半径作圆，过作直线交圆于、两点，求四边形的面积的最小值及取得最小值时直线的方程.
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2023-09-25更新
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1283次组卷
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5卷引用：江苏省扬州市邗江区邗江中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
江苏省扬州市邗江区邗江中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题浙江省衢温“5+1”联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题广东五校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类（已下线）重难专攻(十一)?圆锥曲线中的证明,探究性问题（核心考点集训）
