1 . 已知函数,且在上的最小值为0.
(1)求实数的取值范围;
(2)设函数在区间上的导函数为,若对任意实数恒成立,则称函数在区间上具有性质.
(i)求证:函数在上具有性质;
(ii)记,其中,求证:.
(1)求实数的取值范围;
(2)设函数在区间上的导函数为,若对任意实数恒成立,则称函数在区间上具有性质.
(i)求证:函数在上具有性质;
(ii)记,其中,求证:.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
2 . “熵”常用来判断系统中信息含量的多少,也用来判断概率分布中随机变量的不确定性大小,一般熵越大表示随机变量的不确定性越明显.定义:随机变量对应取值的概率为,其单位为bit的熵为,且.(当,规定.)
(1)若抛掷一枚硬币1次,正面向上的概率为,正面向上的次数为,分别比较与时对应的大小,并根据你的理解说明结论的实际含义;
(2)若拋掷一枚质地均匀 的硬币次,设表示正面向上的总次数,表示第次反面向上的次数(0或1).表示正面向上次且第次反面向上次的概率,如时,.对于两个离散的随机变量,其单位为bit的联合熵记为,且.
(ⅰ)当时,求的值;
(ⅱ)求证:.
(1)若抛掷一枚硬币1次,正面向上的概率为,正面向上的次数为,分别比较与时对应的大小,并根据你的理解说明结论的实际含义;
(2)若拋掷一枚
(ⅰ)当时,求的值;
(ⅱ)求证:.
您最近一年使用:0次
2024-05-13更新
|
1229次组卷
|
2卷引用:江苏省南通、扬州、泰州七市2024届高三第三次调研测试数学试题
名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆Γ:的离心率为,直线l与Γ相切,与圆O:相交于A,B两点.当l垂直于x轴时,.
(1)求Γ的方程;
(2)对于给定的点集M,N,若M中的每个点在N中都存在距离最小的点,且所有最小距离的最大值存在,则记此最大值为.
(ⅰ)若M,N分别为线段AB与圆O上任意一点,P为圆O上一点,当的面积最大时,求;
(ⅱ)若,均存在,记两者中的较大者为.已知,,均存在,证明:.
(1)求Γ的方程;
(2)对于给定的点集M,N,若M中的每个点在N中都存在距离最小的点,且所有最小距离的最大值存在,则记此最大值为.
(ⅰ)若M,N分别为线段AB与圆O上任意一点,P为圆O上一点,当的面积最大时,求;
(ⅱ)若,均存在,记两者中的较大者为.已知,,均存在,证明:.
您最近一年使用:0次
2024-03-21更新
|
2773次组卷
|
10卷引用:江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题
江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省扬州市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题(已下线)模块4 二模重组卷 第2套 全真模拟卷(已下线)江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 16-19(已下线)江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题16-19天津市南开中学2023-2024学年高三下学期第五次月考数学试题(已下线)高三数学考前押题卷3(已下线)专题8 考前押题大猜想36-40(已下线)压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-3
名校
解题方法
4 . 设集合,其中.若对任意的向量,存在向量,使得,则称A是“T集”.
(1)设,判断M,N是否为“T集”.若不是,请说明理由;
(2)已知A是“T集”.
(i)若A中的元素由小到大排列成等差数列,求A;
(ii)若(c为常数),求有穷数列的通项公式.
(1)设,判断M,N是否为“T集”.若不是,请说明理由;
(2)已知A是“T集”.
(i)若A中的元素由小到大排列成等差数列,求A;
(ii)若(c为常数),求有穷数列的通项公式.
您最近一年使用:0次
2024-03-20更新
|
980次组卷
|
3卷引用:江苏省南通市海安高级中学2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
5 . 多元导数在微积分学中有重要的应用.设是由,,…等多个自变量唯一确定的因变量,则当变化为时,变化为,记为对的导数,其符号为.和一般导数一样,若在上,已知,则随着的增大而增大;反之,已知,则随着的增大而减小.多元导数除满足一般分式的运算性质外,还具有下列性质:①可加性:;②乘法法则:;③除法法则:;④复合法则:.记.(为自然对数的底数),
(1)写出和的表达式;
(2)已知方程有两实根,.
①求出的取值范围;
②证明,并写出随的变化趋势.
(1)写出和的表达式;
(2)已知方程有两实根,.
①求出的取值范围;
②证明,并写出随的变化趋势.
您最近一年使用:0次
2024-02-21更新
|
1077次组卷
|
3卷引用:江苏省海安高级中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
江苏省海安高级中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题广东省广州市华南师范大学附属中学2024届高三上学期数学周测试题(12)(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编
2024高三·全国·专题练习
名校
解题方法
6 . 有个元素,将其中相同的元素归成一类,共有k类,这k类元素中每类分别中个,,将这个元素全部取出的排列叫做个不尽相异元素的全排列.
(1)求上述个不尽相异的元素的全排列数.
(2)由结论(1),回答“1个球队与10个球队各比赛1次,共有10场比赛,问五胜三负二平的可能情形有多少种?”
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
7 . 已知正方体的棱长为为底面、的中心,分别将线段、延长距离到点和,依次连接,并延长交于点,顺次连接,则( )
A. |
B.平面平面 |
C.当且仅当时,点在同一球面上 |
D.当时,多面体的体积最小 |
您最近一年使用:0次
8 . 已知抛物线,双曲线,点在的左支上,过作轴的平行线交于点,过作的切线,过作直线交于点,交于点,且.
(1)证明:与相切;
(2)过作轴的平行线交的左支于点,过的直线平分,记的斜率为,若,证明:恒为定值.
(1)证明:与相切;
(2)过作轴的平行线交的左支于点,过的直线平分,记的斜率为,若,证明:恒为定值.
您最近一年使用:0次
2023-05-02更新
|
1709次组卷
|
4卷引用:江苏省南通市2024届高三高考考前押题卷(最后一卷)数学试题
江苏省南通市2024届高三高考考前押题卷(最后一卷)数学试题湖北省圆梦杯2023届高三下学期统一模拟(二)数学试题(已下线)考点20 常用的二级结论的应用 2024届高考数学考点总动员(已下线)专题15 圆锥曲线综合
名校
9 . 已知函数.
(1)记集合,若,求证:;
(2)设函数,若存在实数,使,求实数取值范围.
(1)记集合,若,求证:;
(2)设函数,若存在实数,使,求实数取值范围.
您最近一年使用:0次
2022-12-18更新
|
819次组卷
|
2卷引用:江苏省南通中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 在中,,,,M是BC的中点,则( )
A.线段AM的长度为 |
B. |
C. |
D.在线段AB的延长线上存在点P,使得的最大值为 |
您最近一年使用:0次
2022-11-10更新
|
1145次组卷
|
3卷引用:江苏省南通市海门市2022-2023学年高三上学期期中数学试题