1 . 如图，D为圆O：上一动点，过点D分别作x轴y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接BA并延长至点W，使得，点W的轨迹记为曲线C.

(1)求曲线C的方程；
(2)若过点的两条直线，分别交曲线C于M，N两点，且，求证：直线MN过定点，并求出定点坐标；
(3)若曲线C交y轴正半轴于点S，直线与曲线C交于不同的两点G，H，直线SH，SG分别交x轴于P，Q两点.请探究：y轴上是否存在点R，使得?若存在，求出点R坐标；若不存在，请说明理由.

2 . 已知函数，若函数有三个不同的零点，且，则的取值范围是_________．

3 . 正方体的棱长为，中心为，以为球心的球与四面体的四个面相交所围成的曲线的总长度为，则球的半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数是的导函数．
(1)若在上恒成立，求实数的取值范围；
(2)若，判断关于的方程在内实数解的个数，并说明理由．

5 . 已知函数的最小值和的最大值相等.
(1)求；
(2)证明：；
(3)已知是正整数，证明：.

6 . 已知为坐标原点，离心率为的椭圆的左，右焦点分别为，，与曲线恰有三个交点，则（       ）

A．椭圆的长轴长为

B．的内接正方形面积等于3

C．点在上，，则的面积等于1

D．曲线与曲线没有交点

7 . 已知函数，若恒成立，
(1)求实数的取值范围；
(2)当时，证明：.

8 . 设为实数，函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，直线是曲线的切线，求的最小值；
(3)若方程有两个实数根，证明：.
（注：是自然对数的底数）

9 . 已知是数列的前项和，且，（），则下列结论正确的是（       ）

A．数列为等比数列	B．数列为等比数列
C．	D．

10 . 已知函数．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当时，恒成立，求a的取值范围．