1 . 一般地，设函数在区间[a，b]上连续，用分点将区间[a，b]分成个小区间．每个小区间长度为．在每个小区间上任取一点作和式．如果无限接近于0（亦即）时，上述和式无限趋于常数，那么称该常数为函数在区间[a，b]上的定积分，记为．当时，定积分的几何意义表示由曲线，两条直线与轴所围成的曲边梯形的面积．如下图所示：

如果函数是区间[a，b]上的连续函数，并且，那么
(1)求；
(2)设函数．
①若恒成立，求实数的取值范围；
②数列满足，利用定积分的几何意义，证明：．

2 . 已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数，.
(1)讨论极值点的个数；
(2)若恰有三个零点和两个极值点.
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）若，且，证明：.

4 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．若恒成立，则

B．当时，的零点只有1个

C．若函数有两个不同的零点，，则

D．当时，若不等式恒成立，则正数的取值范围是

5 . 已知函数．
(1)证明：函数只有一个零点；
(2)在区间上函数恒成立，求a的取值范围．

7 . 已知函数的最小值和的最大值相等.
(1)求；
(2)证明：；
(3)已知是正整数，证明：.

8 . 已知点在椭圆C：（）上，椭圆C的左､右焦点分别为F₁，F₂，的面积为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点A，B在椭圆C上，直线PA，PB均与圆O：（）相切，试判断直线AB是否过定点，并证明你的结论.

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，经过的直线交椭圆于，，的内切圆的圆心为，若，则该椭圆的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数有两个极值点，，则（       ）

A．a的取值范围为（－∞，1）	B．
C．	D．