1 . 在直角坐标平面内，将函数
及
在第一象限内的图象分别记作
，
，点
在上.过
作平行于
轴的直线，与交于点
，再过点作平行于
轴的直线，与交于点
.
，请直接写出
的值；
(2)若
，求证：
是等比数列；
(3)若，求证：
.
及在第一象限内的图象分别记作，，点在上.过作平行于轴的直线，与交于点，再过点作平行于轴的直线，与交于点.
，请直接写出的值；(2)若
，求证：是等比数列；(3)若
，求证：.
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解题方法
2 . 已知函数
的定义域为
，则下列命题正确的是（ ）
的定义域为，则下列命题正确的是（ ）| A．为偶函数 | B．为 上减函数 |
C．若 ，则 为定值 | D．若 ，则 |
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3 . 定义两个
维向量
，
的数量积
，
，记
为
的第k个分量（
且
）.如三维向量
，其中
的第2分量
.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件：①集合中含有n个n维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素，
，满足
（T为常数）且
.则称A为T的完美n维向量集.
(1)求2的完美3维向量集；
(2)判断是否存在完美4维向量集，并说明理由；
(3)若存在A为T的完美n维向量集，求证：A的所有元素的第k分量和
.
维向量，的数量积，，记为的第k个分量（且）.如三维向量，其中的第2分量.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件：①集合中含有n个n维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素，，满足（T为常数）且.则称A为T的完美n维向量集.(1)求2的完美3维向量集；
(2)判断是否存在完美4维向量集，并说明理由；
(3)若存在A为T的完美n维向量集，求证：A的所有元素的第k分量和
.
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2024-03-27更新
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662次组卷
|
3卷引用：广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高三下学期第二学月质检数学试题
名校
4 . 已知函数
，其中
是自然对数的底数．
(1)讨论
的单调性；
(2)若
，设关于的不等式
对
恒成立时
的最大值为
，求
的取值范围．
，其中是自然对数的底数．(1)讨论
的单调性；(2)若
，设关于的不等式对恒成立时的最大值为，求的取值范围．
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2024-02-04更新
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617次组卷
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2卷引用：广东省汕头市金山中学2024届高三上学期第二次调研数学试题
名校
解题方法
5 . 已知定义在上的连续函数
，其导函数为
，且
，函数
为奇函数，当
时，
，则（ ）
上的连续函数，其导函数为，且，函数为奇函数，当时，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-01-22更新
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1120次组卷
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5卷引用：广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 定义在
上的函数同时满足①
；②当
时，
，则（ ）
上的函数同时满足①；②当时，，则（ ）A． |
| B．为偶函数 |
C．存在 ，使得 |
D．对任意 |
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2024-01-18更新
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1615次组卷
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4卷引用：广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第一次调研数学试题
名校
7 . 已知函数
．
(1)当
时，求在
处的切线的斜率；
(2)当
时，求函数的单调递增区间；
(3)记函数
的图像为曲线
，设点
是曲线上两个不同点，如果曲线上存在
，满足：①
；②曲线在点
处的切线平行于直线
，则称函数存在“中值相依切线”．试问：函数是否存在中值相依切线，说明理由．
．(1)当
时，求在处的切线的斜率；(2)当
时，求函数的单调递增区间；(3)记函数
的图像为曲线，设点是曲线上两个不同点，如果曲线上存在，满足：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”．试问：函数是否存在中值相依切线，说明理由．
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2024-01-17更新
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449次组卷
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4卷引用：广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题
8 . 已知函数
.
(1)当
时，不用计算器，用切线“以直代曲”，求
的近似值（精确到四位小数）.
(2)讨论函数的零点个数.
.(1)当
时，不用计算器，用切线“以直代曲”，求的近似值（精确到四位小数）.(2)讨论函数
的零点个数.
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2024-01-17更新
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424次组卷
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3卷引用：广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第一次调研数学试题
9 . 已知G是圆T：
上一动点（T为圆心），点H的坐标为
，线段GH的垂直平分线交TG于点R，动点R的轨迹为C
(1)求曲线C的方程；
(2)设P是曲线C上任一点，延长OP至Q，使
，点Q的轨迹为曲线E，过点P的直线
交曲线E于A，B两点，求
面积的最大值.
(3)M，N是曲线C上两个动点，O为坐标原点，直线OM，ON的斜率分别为
，且
，则
的面积为定值，求出此定值（直接写出结论，不要求写证明过程）
上一动点（T为圆心），点H的坐标为，线段GH的垂直平分线交TG于点R，动点R的轨迹为C(1)求曲线C的方程；
(2)设P是曲线C上任一点，延长OP至Q，使
，点Q的轨迹为曲线E，过点P的直线交曲线E于A，B两点，求面积的最大值.(3)M，N是曲线C上两个动点，O为坐标原点，直线OM，ON的斜率分别为
，且，则的面积为定值，求出此定值（直接写出结论，不要求写证明过程）
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的长轴长为4，离心率为
分别为椭圆的左、右焦点，过点
的直线与椭圆相交于A，B两点，则下列说法正确的是（ ）
的长轴长为4，离心率为分别为椭圆的左、右焦点，过点的直线与椭圆相交于A，B两点，则下列说法正确的是（ ）A．椭圆的标准方程为 |
B．椭圆上存在点，使得 |
C． 是椭圆上一点，若 ，则 |
D．若 的内切圆半径分别为 ，当 时，直线的斜率 |
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2024-01-06更新
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975次组卷
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4卷引用：广东省汕头市金山中学2024届高三上学期第一次模拟考试数学试题
