名校
解题方法
1 . 若函数
在定义域内存在两个不同的数
,
,同时满足
,且
在点
,
处的切线斜率相同,则称
为“切合函数”.
(1)证明:
为“切合函数”;
(2)若
为“切合函数”(其中
为自然对数的底数),并设满足条件的两个数为
,
.
(ⅰ)求证:
;
(ⅱ)求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abf7c745cd02f4620a175cf00ec85e69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a24a2c53e3b0b1c08803e95419f909d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ecaca8409b3f51d22667a14559c58ea4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbe0de54dfc96a2291e8d5e56676eabc.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fb46178ba0560d96bd3a05891505b95.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/041a7c8fc017f596542c5e6ec7d1c40b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
(ⅰ)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c20b8bd265b07dd90690ad4e349c6dc.png)
(ⅱ)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84cde09c609543feedc2e0c11992b2bd.png)
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2024-01-03更新
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1045次组卷
|
4卷引用:重庆市沙坪坝区南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题
重庆市沙坪坝区南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题重庆市南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期新高考“七省联考”考前数学猜题卷(一)(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编
名校
2 . 已知函数
图象上的点
均满足
对
有
成立,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5d14c828a3f9835432279d83c6c331a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2db9a58e185e4fd9c4f86efb24480f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bad5c8a4e4bad474651c0a61de820ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0440bb2a43a6f9669fb5c3703a024989.png)
A.![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-11-02更新
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1060次组卷
|
3卷引用:重庆市第一中学校2024届高三上学期10月月考数学试题
3 . 定义向量
,其中
,
,若存在实数t,使得对任意的正整数
,都有
成立,则x的最小值是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15eceb4bd4aa5be32934b519c8381f30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15a70b95c53fb6655721e2a8c61f5c2c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66692ec49a458f9e48c7315d03dfc37b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53e2c1e21e9046cec514e67d3edf85e7.png)
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2023-09-09更新
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642次组卷
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5卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题浙江省名校协作体2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)第3章 空间向量及其应用(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)【练】专题四 与平面向量有关的新定义问题(压轴大全)(已下线)【讲】 专题三 平面向量与其他知识的交汇问题(压轴大全)
名校
4 . 已知实数a,b满足
,函数
(e为自然对数的底数)的极大值点和极小值点分别为
,且
,则下列说法正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd039882414ced3cd59d7a4d5ec76f35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7c8821606520f3b1aea8c7f53d32f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cf969b4d84f9457101822a3db392e9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44e3e7446f5488e41cc3c43cde1ce517.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
5 . 我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线.如图,在菱形
中,
,将
沿
翻折,使点A到点P处.E,F,G分别为
,
,
的中点,且
是
与
的公垂线.
(1)证明:三棱锥
为正四面体;
(2)若点M,N分别在
,
上,且
为
与
的公垂线.
①求
的值;
②记四面体
的内切球半径为r,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f945a69cf7e8213e50622125cde652f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab2a2834d80ff574e79eae8ca8d4e94f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c63e36329f5e0979f5ee776ac5d06327.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/7/36d7309a-d789-4b0d-bbdc-a09e1456bdf9.png?resizew=341)
(1)证明:三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08a9ec3b527947cad9caa4537e0cb7e7.png)
(2)若点M,N分别在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc5adb5eb60ae4435a12d93854066298.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc5adb5eb60ae4435a12d93854066298.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
①求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51583e34d76abf46a39b56014a536208.png)
②记四面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/922b1e3f3948b044ff8f53af2aa1f038.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45acf3747141ec164fcf0dff92439fd1.png)
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2023-07-04更新
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2154次组卷
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9卷引用:重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省成都市2023-2024学年高二上学期九月调研考试(校级联考)数学试题四川省成都市树德中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题(已下线)专题01 空间向量及其运算压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第一章 空间向量与立体几何(压轴题专练,精选20题)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第3章 空间向量及其应用(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)第3章 空间向量及其应用 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点4 翻折、旋转问题中的最值(一)(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题二 体积法 微点2 体积法(二)【基础版】
名校
6 . 已知定义域为
的函数
满足
,
的部分解析式为
,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ed15aa3dcc4211fb520b5b942c989.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c407b426b32cce99710f7574b6041d83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f34f0b17b23212498c19b3b932bc85e.png)
A.函数![]() ![]() |
B.若函数![]() ![]() ![]() ![]() |
C.存在实数![]() ![]() ![]() |
D.已知方程![]() ![]() ![]() |
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2023-06-22更新
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1475次组卷
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6卷引用:重庆市第八中学校2022-2023学年高二下学期7月调研数学试题
重庆市第八中学校2022-2023学年高二下学期7月调研数学试题河北省盐山中学2023届高三模拟数学试题(已下线)专题02 函数及其应用、指对幂函数(5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题(已下线)专题6 函数的零点问题(过关集训)(压轴题大全)
名校
解题方法
7 . 在
中,
对应的边分别为
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41cc48b9017b4828713efe931111e782.png)
(1)求
;
(2)奥古斯丁.路易斯.柯西(Augustin Louis Cauchy,1789年-1857年),法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在,在(1)的条件下,若
是
内一点,过
作
垂线,垂足分别为
,借助于三维分式型柯西不等式:
当且仅当
时等号成立.求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9c1e84aaa7e1b5c1283075b36c72fb5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41cc48b9017b4828713efe931111e782.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)奥古斯丁.路易斯.柯西(Augustin Louis Cauchy,1789年-1857年),法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在,在(1)的条件下,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c98b702a52b5262939995dd9f77d1bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a0e08a39c6619123557148d195abfbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/927456b0989846a2f1573844bbaa2105.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cde96534c28492e563efd72f941bed5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb5ba135022def1bcc1cddea66496706.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ebbd1d0e4d44a11d9b0d65e73eef212.png)
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2023-06-11更新
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1717次组卷
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8卷引用:重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
8 . 函数
.
(1)若
与
有相同的极小值点,求a的值;
(2)已知数列
满足:
,
;
①证明:存在等比数列
和唯一的公比q,使得![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5cdb2f40e495cc14661765cb7b9d883.png)
②设
的前n项和为
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f8b04ebbe16316cf3b2a5e80c8dd464.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/226debf072f859e0141eaa8777e7122a.png)
(2)已知数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a3362c3c0badce56b2d8889a24c061.png)
①证明:存在等比数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5cdb2f40e495cc14661765cb7b9d883.png)
②设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1087be7e13a660eca9ef4ff818a37ec0.png)
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名校
解题方法
9 . 已知
满足三个条件:①
②
③_______.若这样的
恰好有2个,则③可以是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/236f52e04ddbd7253f44b97c4756ef9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abead4f17037ed14fe3d4cb34c5bc08c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023·全国·模拟预测
名校
10 . 如图,半圆面
平面
,四边形
是矩形,且
,
,
分别是
,线段
上的动点(不含端点),且
,则下列说法正确的有( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/24/630d480b-7c73-4ee4-a8cd-61a034766a50.png?resizew=148)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a19a41c6cf892b2e3cb92e41717201c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ced06b71073e1bb777f326f06016ce17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09d27bd71d79cb19eb554175e4ef0867.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6f9353ca110c8b81561455b232dbc15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33c096bd244d7e30e8ef26fb5278aac9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/24/630d480b-7c73-4ee4-a8cd-61a034766a50.png?resizew=148)
A.平面![]() ![]() |
B.存在![]() ![]() |
C.![]() ![]() |
D.直线![]() ![]() ![]() |
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