高中数学综合库练习题及答案-高中数学高一-困难-组卷网

2021·全国·高考真题

多选题 | 困难(0.15) |

求空间向量的数量积空间向量的坐标表示

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

1 . 在正三棱柱

中，

，点

满足

，其中

，

，则（）

A．当

时，

的周长为定值

B．当

时，三棱锥

的体积为定值

C．当

时，有且仅有一个点

，使得

D．当

时，有且仅有一个点

，使得

平面

2021-06-07更新 | 51707次组卷 | 100卷引用：安徽省亳州市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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2023·浙江杭州·二模

多选题 | 困难(0.15) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，

，

为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆

的一条直径，若球的半径

，则（）

A．球与圆柱的体积之比为

B．四面体CDEF的体积的取值范围为

C．平面DEF截得球的截面面积最小值为

D．若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则

的取值范围为

2023-04-06更新 | 5303次组卷 | 14卷引用：重庆市第一中学教育共同体2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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2017·全国·高考真题

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

3 . 已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围.

2017-08-07更新 | 39650次组卷 | 89卷引用：8.2 函数零点-2020-2021学年高一数学课时同步练（苏教版2019必修第一册）

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22-23高一下·北京·开学考试

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

求二次函数的值域或最值求等差数列前n项和集合新定义

名校

解题方法

探究性试题

4 . 给定整数

，由

元实数集合

定义其相伴数集

，如果

，则称集合S为一个

元规范数集，并定义S的范数

为其中所有元素绝对值之和.
(1)判断

、

哪个是规范数集，并说明理由；
(2)任取一个

元规范数集S，记

、

分别为其中最小数与最大数，求证：

；
(3)当

遍历所有2023元规范数集时，求范数

的最小值.
注：

、

分别表示数集

中的最小数与最大数.

2023-02-24更新 | 4311次组卷 | 12卷引用：北京市清华大学附属中学望京学校2022-2023学年高一下学期2月统练（开学考试）数学试题

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2023·福建厦门·二模

多选题 | 困难(0.15) |

函数周期性的应用函数对称性的应用

名校

解题方法

利用周期性求函数值对称性，周期性与奇偶性综合问题

5 . 定义在R上的函数

满足

，函数

的图象关于

对称，则( )

A．的图象关于对称	B．4是的一个周期
C．	D．

2023-03-07更新 | 3566次组卷 | 8卷引用：四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

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2022·湖南·一模

多选题 | 困难(0.15) |

求正弦（型）函数的最小正周期三角函数图象的综合应用求sinx型三角函数的单调性

名校

解题方法

利用三角函数单调性、奇偶性、周期性、对称性求参数值

6 . 已知函数

在区间

上单调，且满足

有下列结论正确的有( )

A．

B．若

，则函数

的最小正周期为

；

C．关于x的方程

在区间

上最多有4个不相等的实数解

D．若函数

在区间

上恰有5个零点，则

的取值范围为

2022-03-17更新 | 7214次组卷 | 18卷引用：辽宁省沈阳市回民中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

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23-24高三上·湖北·阶段练习

单选题 | 困难(0.15) |

已知正（余）弦求余（正）弦用和、差角的正弦公式化简、求值正弦定理边角互化的应用余弦定理边角互化的应用

名校

解题方法

三角恒等变换与解三角形结合问题边角转化

7 . 在锐角

中，角

的对边分别为

，且

的面积

，则

的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2023-10-19更新 | 3137次组卷 | 12卷引用：6.4.3 余弦定理、正弦定理第2课时　正弦定理（分层作业）-【上好课】

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22-23高一下·北京昌平·期末

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

由正弦（型）函数的周期性求值由余弦（型）函数的周期性求值函数新定义

名校

8 . 已知定义域为

的函数

满足：对于任意的

，都有

，则称函数

具有性质

.
(1)判断函数

是否具有性质

；（直接写出结论）
(2)已知函数

，判断是否存在

，使函数

具有性质

？若存在，求出

的值；若不存在，说明理由；
(3)设函数

具有性质

，且在区间

上的值域为

.函数

，满足

，且在区间

上有且只有一个零点.求证：

.

2023-07-16更新 | 2634次组卷 | 11卷引用：北京市昌平区2022-2023学年高一下学期期末质量抽测数学试题

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2022·黑龙江哈尔滨·二模

单选题 | 困难(0.15) |

正弦定理边角互化的应用三角形面积公式及其应用余弦定理边角互化的应用对勾函数求最值

名校

解题方法

利用基本不等式求范围问题

9 . 在锐角

中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，

的面积为S，若

，则

的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2022-04-14更新 | 6122次组卷 | 16卷引用：重庆市实验中学校2021-2022学年高一下学期期末复习（二）数学试题

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2023·广东江门·一模

多选题 | 困难(0.15) |

余弦定理解三角形组合体表面两点间的最短路径组合体的切接问题多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 勒洛Franz Reuleaux（1829～1905），德国机械工程专家，机构运动学的创始人.他所著的《理论运动学》对机械元件的运动过程进行了系统的分析，成为机械工程方面的名著.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体.如图所示，设正四面体