1 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
在
上有两个不等的实数根
，证明：
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)若
在上有两个不等的实数根，证明：.
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名校
2 . 图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线
与x轴交于
，
两点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的函数表达式及顶点坐标；
(2)点P为第三象限内抛物线上一动点，作直线AC，连接PA，PC，求
面积的最大值及此时点P的坐标；
(3)设直线
：
交抛物线于点M，N，求证：无论k为何值，平行于x轴的直线
：
上总存在一点E，使得
为直角．
与x轴交于，两点，与y轴交于点C．(1)求抛物线的函数表达式及顶点坐标；
(2)点P为第三象限内抛物线上一动点，作直线AC，连接PA，PC，求
面积的最大值及此时点P的坐标；(3)设直线
：交抛物线于点M，N，求证：无论k为何值，平行于x轴的直线：上总存在一点E，使得为直角．
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名校
3 . 函数
，
，
，则下列说法正确的有（ ）
，，，则下列说法正确的有（ ）A．函数 至多有一个零点 |
B．设方程 的所有根的乘积为 ，则 |
C．当 时，设方程 的所有根的乘积为 ，则 |
D．当 时，设方程 的最大根为 ，方程的最小根为 ，则 |
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4 . 在直角坐标平面内，已知
，动点
满足条件：直线
与直线
的斜率之积等于
，记动点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)过点
作直线
交于
两点（与
不重合），直线
与
的交点
是否在一条定直线上？若是，求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由.
，动点满足条件：直线与直线的斜率之积等于，记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过点
作直线交于两点（与不重合），直线与的交点是否在一条定直线上？若是，求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由.
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2023-12-15更新
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580次组卷
|
4卷引用：安徽省淮南第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
5 . 已知函数
，
(1)直接写出
时，
的最小值.(2)
时，
在
是否存在零点？给出结论并证明.(3)若
，
存在两个零点，求
的取值范围.
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2023-12-14更新
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799次组卷
|
4卷引用：辽宁省葫芦岛市绥中县第一高级中学2023-2024学年高一下学期期初考试数学试题
辽宁省葫芦岛市绥中县第一高级中学2023-2024学年高一下学期期初考试数学试题辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末数学模拟试题（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）专题2.3 幂函数与指、对数函数【九大题型】
名校
解题方法
6 . 已知
，
，若不等式
的解集中只含有两个正整数，则的取值范围为（ ）
，，若不等式的解集中只含有两个正整数，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-13更新
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590次组卷
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5卷引用：广东省中山市中山纪念中学2024届高三下学期开学模拟测试数学试题（一）
广东省中山市中山纪念中学2024届高三下学期开学模拟测试数学试题（一）四川省达州市普通高中2024届第一次诊断性测试数学（文科）试题（已下线）重难点05 导数常考经典压轴小题全归类【十大题型】广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题12 导数的综合问题（过关集训）
名校
解题方法
7 . 已知定义在
的函数
满足：①对
恒有
；②对任意的正数
，
恒有
．则下列结论中正确的有（ ）
的函数满足：①对恒有；②对任意的正数，恒有．则下列结论中正确的有（ ）A． |
B．过点 的切线方程 |
C．对，不等式 恒成立 |
D．若 为函数 的极值点，则 |
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2023-12-08更新
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1501次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷湖北省黄冈市部分普通高中2024届高三上学期阶段性教学质量监测数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（三）江西省抚州市临川第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（压轴题专练，精选34题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）2024届高三新高考改革数学适应性练习（九省联考题型）
名校
解题方法
8 . 已知A，B是椭圆
的左右顶点，是双曲线
在第一象限上的一点，直线
分别交椭圆于另外的点
．若直线MN过椭圆右焦点F，且
，则椭圆的离心率为______ ．
的左右顶点，是双曲线在第一象限上的一点，直线分别交椭圆于另外的点．若直线MN过椭圆右焦点F，且，则椭圆的离心率为
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2023-12-06更新
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655次组卷
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4卷引用：河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题广东省广州市铁一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）专题4 求圆锥曲线的离心率（高三压轴小题大全）【练】
名校
解题方法
9 . 斜率为
的直线l与椭圆C：
交于A，B两点，且
在直线l的左上方.若
，则
的周长是______ .
的直线l与椭圆C：交于A，B两点，且在直线l的左上方.若，则的周长是
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2023-07-06更新
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1053次组卷
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5卷引用：广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题
广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题云南省临沧市民族中学2024届高三上学期开学考试数学试题云南师范大学附属中学2024届高三高考适应性月考卷（一）数学试题（已下线）第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（2）（已下线）专题02 圆锥曲线中的求值问题（三大题型）
名校
解题方法
10 . 已知函数
（其中e是自然对数的底数），曲线在点
处的切线方程是
，
.
(1)求a，b；
(2)若
在
上恒成立，求m的取值范围.
（其中e是自然对数的底数），曲线在点处的切线方程是，.(1)求a，b；
(2)若
在上恒成立，求m的取值范围.
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2023-07-06更新
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664次组卷
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2卷引用：云南省临沧市民族中学2024届高三上学期开学考试数学试题
