1 . 设是次实系数多项式，其中．证明：若的个根都是实数，则的个根也都是实数．

2 . 设函数．
(1)求的值和的解析式；
(2)是否存在非负实数，使得恒成立，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
(3)定义，且（），
①当时，求的解析式；
②已知下列正确的命题：当（，）时，都有恒成立；对于给定的正整数，若方程恰有个不同的实数根，确定的取值范围，若将这些根从小到大排列组成数列（），求数列所有项的和．

3 . 已知在四边形中，为等边三角形，，点为边（含端点）上的动点，与相交于点.当点为中点时，______；当点在边上运动时，若点满足，则的取值范围为______.

4 . 已知，分别是椭圆的左、右焦点，B为椭圆上一点，延长到点A，满足，的中点为H，则下列两个结论是否正确：结论1：；结论2：BH为椭圆的切线.

5 . 已知函数，则下列说法正确的有（       ）

A．当时，

B．若不等式至少有3个正整数解，则

C．过点作函数图象的切线有且只有一条

D．设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值是

6 . 已知数列，，下列说法正确的是（       ）

A．对任意的，存在，使数列是递增数列；

B．对任意的，存在，使数列不单调；

C．对任意的，存在，使数列具有周期性；

D．对任意的，当时，存在.

7 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，如图所示，若正四面体ABCD的棱长为a，则（       ）

A．能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最大值为a

B．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为

C．勒洛四面体的截面面积的最大值为

D．勒洛四面体的体积

8 . 已知函数（）有两个不同的极值点，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则曲线的切线斜率不小于

B．函数的单调递减区间为

C．实数a的取值范围为

D．若函数的所有极值之和小于，则实数a的取值范围为

9 . 定义，A中元素称为x奇函数；，B中元素称为y奇函数；，C中元素称为双偶函数．例如∶，，
(1)在下面横线上填下列词的一个∶ “真包含” “真包含于”“相等”，A∩B       C，并说明理由；
(2)若所有项系数均为正数的多项式函数g（x，y），满足g（x，y）∈C，且g（x，y）=g（y，x），则可以找到关于t的多项式函数h（t），使得当x>0、y>0时，g（x，y）≥h（xy）， 且等号当x= y>0时取到，求这样的h（t）；
(3)证明∶对任何函数f（x，y），x∈R，y∈R，均可得到如下分解∶，其中为x奇函数，为y奇函数，为双偶函数．

10 . 已知函数，其中．求证：
(1)，且；
(2)，，.