解题方法
1 . 在空间直角坐标系中,己知向量,点.若直线以为方向向量且经过点,则直线的标准式方程可表示为;若平面以为法向量且经过点,则平面的点法式方程表示为.
(1)已知直线的标准式方程为,平面的点法式方程可表示为,求直线与平面所成角的余弦值;
(2)已知平面的点法式方程可表示为,平面外一点,点到平面的距离;
(3)(i)若集合,记集合中所有点构成的几何体为,求几何体的体积;
(ii)若集合.记集合中所有点构成的几何体为,求几何体相邻两个面(有公共棱)所成二面角的大小.
(1)已知直线的标准式方程为,平面的点法式方程可表示为,求直线与平面所成角的余弦值;
(2)已知平面的点法式方程可表示为,平面外一点,点到平面的距离;
(3)(i)若集合,记集合中所有点构成的几何体为,求几何体的体积;
(ii)若集合.记集合中所有点构成的几何体为,求几何体相邻两个面(有公共棱)所成二面角的大小.
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名校
2 . 表示不超过实数x的最大整数,已知奇函数的定义域为R,为偶函数,,对于区间上的任意都有,若关于x的不等式对任意的恒成立,则的最大值是( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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2024高二·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知数列为,若关于n的图象是一条抛物线上的孤立的点,且,,,则________ .
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解题方法
4 . 某地区有小学生9000人,初中生8600人,高中生4400人,教育局组织网络“防溺水”网络知识问答,现用分层抽样的方法从中抽取220名学生,对其成绩进行统计分析,得到如下图所示的频率分布直方图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图,估计该地区所有学生中知识问答成绩的平均数和众数;
(2)成绩位列前10%的学生平台会生成“防溺水达人”优秀证书,试估计获得“防溺水达人”的成绩至少为多少分;
(3)已知落在内的平均成绩为67,方差是9,落在内的平均成绩是73,方差是29,求落在内的平均成绩和方差.
(附:设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为:.记两组数据总体的样本平均数为,则总体样本方差)
(2)成绩位列前10%的学生平台会生成“防溺水达人”优秀证书,试估计获得“防溺水达人”的成绩至少为多少分;
(3)已知落在内的平均成绩为67,方差是9,落在内的平均成绩是73,方差是29,求落在内的平均成绩和方差.
(附:设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为:.记两组数据总体的样本平均数为,则总体样本方差)
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解题方法
5 . 已知数列满足,其中.
(1)当时,求的值;
(2)求证:不是单调递增数列;
(3)是否存在,使得 ,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(1)当时,求的值;
(2)求证:不是单调递增数列;
(3)是否存在,使得 ,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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解题方法
6 . 已知数列满足:①;②,,,,则称数列为“类平方数列”,若数列满足:①数列不是“类平方数列”;②将数列中的项调整一定的顺序后可使得新数列成为“类平方数列”,则称数列为“变换类平方数列”,则( )
A.已知数列,则数列为“类平方数列” |
B.已知数列为:3,5,6,11,则数列为“变换类平方数列” |
C.已知数列的前顶和为,则数列为“类平方数列” |
D.已知,.则数列为“变换类平方数列” |
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名校
解题方法
7 . 近年来,社交推理游戏越来越受到大众的喜爱,它们不仅提供了娱乐和休闲的功能,还可以锻炼玩家的逻辑推理、沟通技巧和团队合作精神,增强社交能力和人际交往能力.某校“社交推理游戏社团”在一次活动中组织了“搜索魔法师”游戏,由1名“侦探”、6名“麻瓜”、4名“魔法师”参与游戏.游戏开始前,“侦探”是公认的,每个“麻瓜”和“魔法师”均清楚自己的角色且不知道其他人的身份.游戏过程中,由“侦探”对“麻瓜”和“魔法师”逐个当众询问并正确应答,直至找出所有的“魔法师”为止.
(1)若恰在第5次搜索才测试到第1个“魔法师”,第10次才找到最后一个“魔法师”,则这样的不同搜索方法数是多少?
(2)若恰在第5次搜索后就找出了所有“魔法师”,则这样的不同搜索方法数是多少?
(3)游戏开始,有甲、乙、丙三位同学都想争取“侦探”的角色,主持人决定采用“击鼓传花”的方式来最终确认人员.三人围成一圈,第1次由甲将花传出,每次传花时,传花者都等可能地将花传给另外两个人中任何一人.试问,5次传花后花在甲手上的可能线路有多少种?
(1)若恰在第5次搜索才测试到第1个“魔法师”,第10次才找到最后一个“魔法师”,则这样的不同搜索方法数是多少?
(2)若恰在第5次搜索后就找出了所有“魔法师”,则这样的不同搜索方法数是多少?
(3)游戏开始,有甲、乙、丙三位同学都想争取“侦探”的角色,主持人决定采用“击鼓传花”的方式来最终确认人员.三人围成一圈,第1次由甲将花传出,每次传花时,传花者都等可能地将花传给另外两个人中任何一人.试问,5次传花后花在甲手上的可能线路有多少种?
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2024-09-11更新
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110次组卷
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2卷引用:安徽省皖北县中联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题
8 . 给定平面上一个图形D,以及图形D上的点,如果对于D上任意的点P,为与P无关的定值,我们就称为关于图形D的一组稳定向量基点.
(1)已知为图形D,判断点是不是关于图形D的一组稳定向量基点;
(2)若图形D是边长为2的正方形,是它的4个顶点,P为该正方形上的动点,求的取值范围;
(3)若给定单位圆及其内接正2024边形为该单位圆上的任意一点,证明是关于圆的一组稳定向量基点,并求的值.
(1)已知为图形D,判断点是不是关于图形D的一组稳定向量基点;
(2)若图形D是边长为2的正方形,是它的4个顶点,P为该正方形上的动点,求的取值范围;
(3)若给定单位圆及其内接正2024边形为该单位圆上的任意一点,证明是关于圆的一组稳定向量基点,并求的值.
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名校
解题方法
9 . 若函数和的定义域相同,值域也相同,则称和是"同域函数".
(1)判断函数与是否为"同域函数",并说明理由;
(2)若函数和,且是"同域函数",求的值.
(1)判断函数与是否为"同域函数",并说明理由;
(2)若函数和,且是"同域函数",求的值.
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2024-09-09更新
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140次组卷
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2卷引用:云南省大理州宾川县第四完全中学2024-2025学年高二上学期开学测试数学试题
解题方法
10 . (1)已知关于的方程有两个解,求的取值范围;
(2)已知关于的不等式(,且)对任意恒成立,求常数的取值范围;
(3)已知函数和函数的图象分别与直线交于两点,设线段的长的最小值为,证明:.
(2)已知关于的不等式(,且)对任意恒成立,求常数的取值范围;
(3)已知函数和函数的图象分别与直线交于两点,设线段的长的最小值为,证明:.
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