1 . 若在数列的每相邻两项之间插入此两项的积,形成新的数列,再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.现对数列1,2进行构造,第一次得到数列1,2,2;第二次得到数列1,2,2,4,2;依次构造,第次得到的数列的所有项的积记为,令.
(1)①求,,的值;
②求数列的通项公式;
(2)求证:.
(1)①求,,的值;
②求数列的通项公式;
(2)求证:.
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2022-10-11更新
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758次组卷
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2卷引用:江西省赣州市赣县第三中学2023届高三上学期期中适应性数学(文)试题
名校
解题方法
2 . 已知正项数列,其前n项和,满足.
(1)求证:数列是等差数列,并求出的表达式;
(2)数列中是否存在连续三项,使得构成等差数列?请说明理由.
(1)求证:数列是等差数列,并求出的表达式;
(2)数列中是否存在连续三项,使得构成等差数列?请说明理由.
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2023-02-03更新
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1613次组卷
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3卷引用:江西省赣州市兴国平川中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
3 . 已知数列的前n项和为,,.
(1)证明:是等差数列;
(2)设数列的前n项和为,从下面两个条件中任选一个,证明:.
①;②.
注:如选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)证明:是等差数列;
(2)设数列的前n项和为,从下面两个条件中任选一个,证明:.
①;②.
注:如选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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2023-04-13更新
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884次组卷
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2卷引用:江西省赣州市2022-2023学年高二下学期期中调研测试数学试题
名校
4 . 如图,在直三棱柱中,,,,交于点E,D为的中点.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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2022-12-27更新
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352次组卷
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2卷引用:江西省赣州市重点中学2022-2023学年高二下学期4月期中考试数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆经过点,且离心率为,抛物线的焦点F与的右焦点重合.
(1)求与的标准方程;
(2)过的右顶点的直线与交于A,B两点,线段AB的中点为E,点O为坐标原点,证明:.
(1)求与的标准方程;
(2)过的右顶点的直线与交于A,B两点,线段AB的中点为E,点O为坐标原点,证明:.
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名校
解题方法
6 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数在 上的最大值和最小值;
(3)设 ,证明:对任意的,有.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数在 上的最大值和最小值;
(3)设 ,证明:对任意的,有.
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2023-04-11更新
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1299次组卷
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4卷引用:江西省赣州市南康区唐江中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数.
(1)当时,求在处的切线方程;
(2)若时,恒成立,求实数a的取值范围;
(3)当时,令,记的唯一零点为,若,证明:.
(1)当时,求在处的切线方程;
(2)若时,恒成立,求实数a的取值范围;
(3)当时,令,记的唯一零点为,若,证明:.
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2023-02-17更新
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612次组卷
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2卷引用:江西省大余中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 如图,已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD.
(1)求证:平面ACD⊥平面ABC;
(2)若AB=1,CD=BC=,求直线AD与平面ABC所成的角的余弦值.
(1)求证:平面ACD⊥平面ABC;
(2)若AB=1,CD=BC=,求直线AD与平面ABC所成的角的余弦值.
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2022-10-13更新
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451次组卷
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3卷引用:江西省赣州市赣县第三中学2022-2023学年高二上学期期中测试数学试题
9 . 如图所示,在中,点D是边BC的中点,点E是线段AD的中点.过点E的直线与边AB,AC分别交于点P,Q.设,,其中
(1)试用与表示、;
(2)求证:为定值,并求此定值;
(3)设的面积为,的面积为,求的取值范围.
(1)试用与表示、;
(2)求证:为定值,并求此定值;
(3)设的面积为,的面积为,求的取值范围.
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2022-10-12更新
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444次组卷
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3卷引用:江西省赣州市名校2023届高三上学期期中联合测评数学(文)试题
名校
10 . 已知为自然对数的底数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数有两个不同零点,求证:.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数有两个不同零点,求证:.
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2022-10-14更新
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849次组卷
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7卷引用:江西省赣州市七校2023届高三上学期期中联考数学(理)试题
江西省赣州市七校2023届高三上学期期中联考数学(理)试题湖北省部分重点中学2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题广东省深圳市第七高级中学2023届高三上学期10月月考数学试题(已下线)专题3-7 利用导函数研究双变量问题-1宁夏石嘴山市第一中学2023届高三第三次月考数学(理)试题(已下线)拓展七:导数双变量问题的7种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第二册)河南三门峡卢氏县实验高级中学2022-2023学年高三下学期第二次月考数学试题