1 . 设和是两个等差数列，记，其中表示，，，这个数中最大的数．
(1)若，，求，，的值；
(2)若为常数列，证明是等差数列；
(3)证明：或者对任意正数，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得，，，，是等差数列．

2 . 已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为，是椭圆上一点，，．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于两点，为线段中点．
（i）求证：点轨迹方程为；
（ii）为坐标原点，射线与椭圆交于点，点为直线上一动点，且，求证：点在定直线上．

3 . 如图，已知中为直角，是线段上任意一点（不含端点），沿直线将折成，所成二面角的平面角为，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．与的大小关系与点位置有关
C．	D．与的大小关系与大小有关

4 . 若数列满足，则称该数列为“切线-零点数列”，已知函数有两个零点1､2，数列为“切线-零点数列”，设数列满足，，数列的前项和为，则__________.

5 . 对三次函数，如果其存在三个实根，则有.称为三次方程根与系数关系.

(1)试讨论函数的单调性.
(2)对三次函数，设，存在，满足.证明：存在，使得；
(3)称是上的广义正弦函数当且仅当存在极值点，使得.在平面直角坐标系中，是第一象限上一点，设.已知在上有两根.

（i）证明：在上存在两个极值点的充要条件是；

（ii）求点组成的点集，满足是上的广义正弦函数.

6 . 已知函数的表达式为．
(1)当时，证明；
(2)当时，讨论函数的单调性；
(3)若对恒成立，求实数a的取值范围．

8 . 如图所示，在梭长为6的正方体中，点是平面内的动点，满足，则直线与平面所成角的正切值的取值范围为________.

9 . 在直角坐标系中，曲线的方程为，直线过定点，且倾斜角为．
(1)写出直线的参数方程；
(2)令，时直线与曲线分别交于，和，四点，求由，，，为四个顶点的四边形的面积．

10 . 已知函数的定义域为，若对于给定的非零实数，存在使得成立，则称函数具有性质.
(1)已知，判断函数是否具有性质，并说明理由；
(2)已知，若函数，具有性质，求正实数的取值范围；
(3)已知函数，的图像是连续不断的曲线，且，求证：函数，具有性质.