1 . 已知
在
处取得极小值
．
(1)求
的解析式；
(2)求在
处的切线方程；
(3)若方程
有且只有一个实数根，求
的取值范围.
在处取得极小值．(1)求
的解析式；(2)求
在处的切线方程；(3)若方程
有且只有一个实数根，求的取值范围.
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2024-03-21更新
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1548次组卷
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6卷引用：贵州省晴隆县第三中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
2 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
为棱
上靠近点
的三等分点，且
为
的角平分线，则二面角
的平面角的正切值的最小值为______ ．
中，平面平面为棱上靠近点的三等分点，且为的角平分线，则二面角的平面角的正切值的最小值为
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2024-03-04更新
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480次组卷
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3卷引用：贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年高三上学期九校联考（开学考）数学试题
名校
解题方法
3 . 现准备给一半径为
的实心球体玩具制作一个圆台型带盖的纸质包装盒，要使制成的包装盒能装下该球体玩具，且该包装盒的下底面是半径为
的圆，则制成的包装盒的容积最小为（ ）
的实心球体玩具制作一个圆台型带盖的纸质包装盒，要使制成的包装盒能装下该球体玩具，且该包装盒的下底面是半径为的圆，则制成的包装盒的容积最小为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2024-03-04更新
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601次组卷
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3卷引用：贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年高三上学期九校联考（开学考）数学试题
名校
解题方法
4 . 已知
为坐标原点，
为抛物线
上两点，
为
的焦点，若到准线
的距离为2，则下列结论正确的是（ ）
为坐标原点，为抛物线上两点，为的焦点，若到准线的距离为2，则下列结论正确的是（ ）A．若 ，则 周长的最小值为 |
B．若直线 过点，则直线 的斜率之积为 |
C．若 ，则 的取值范围是 |
D．若 的外接圆与准线相切，则该外接圆的面积为 |
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2024-03-04更新
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511次组卷
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3卷引用：贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年高三上学期九校联考（开学考）数学试题
名校
5 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若方程
有两个不相等的根
，且
的导函数为
，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若方程
有两个不相等的根，且的导函数为，证明：．
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2024-02-27更新
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1009次组卷
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7卷引用：贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年高三上学期九校联考（开学考）数学试题
名校
解题方法
6 . 某学校食堂每天中午为师生提供了冰糖雪梨汤和苹果百合汤，其均有止咳润肺的功效．某同学每天中午都会在两种汤中选择一种，已知他第一天选择冰糖雪梨汤的概率为
，若前一天选择冰糖雪梨汤，则后一天继续选择冰糖雪梨汤的概率为
，而前一天选择苹果百合汤，后一天继续选择苹果百合汤的概率为
，如此往复．
(1)求该同学第二天中午选择冰糖雪梨汤的概率．
(2)记该同学第
天中午选择冰糖雪梨汤的概率为
，证明：
为等比数列．
(3)求从第1天到第10天中，该同学中午选择冰糖雪梨汤的概率大于苹果百合汤概率的天数．
，若前一天选择冰糖雪梨汤，则后一天继续选择冰糖雪梨汤的概率为，而前一天选择苹果百合汤，后一天继续选择苹果百合汤的概率为，如此往复．(1)求该同学第二天中午选择冰糖雪梨汤的概率．
(2)记该同学第
天中午选择冰糖雪梨汤的概率为，证明：为等比数列．(3)求从第1天到第10天中，该同学中午选择冰糖雪梨汤的概率大于苹果百合汤概率的天数．
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2024-02-27更新
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1361次组卷
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5卷引用：贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年高三上学期九校联考（开学考）数学试题
贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年高三上学期九校联考（开学考）数学试题湖南省三湘创新发展联合体2023-2024学年高三下学期2月开学统试数学试题广西壮族自治区桂林市2023-2024学年高二下学期入学联合检测卷数学试题湖南省邵阳市新邵县第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）专题3.5马尔科夫链模型（强化训练）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）
7 . 甲、乙等7名同学随机站成一排，则甲、乙相邻且甲不站两端的不同排列方式有______ 种．
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2024-02-27更新
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981次组卷
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4卷引用：贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年高三上学期九校联考（开学考）数学试题
8 . 已知数列
满足
．
(1)求的通项公式；
(2)若的前项和为
，证明：
．
满足．(1)求
的通项公式；(2)若
的前项和为，证明：．
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2024-02-03更新
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708次组卷
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3卷引用：贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二下学期2月开学适应性模拟检测数学试题
贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二下学期2月开学适应性模拟检测数学试题广东省高州市某校2023-2024学年高二上学期期末学情数学练习卷（已下线）专题05选择性必修三+选择性必修四期末考点汇总（12题型）-2
名校
解题方法
9 . 已知椭圆：
的左右焦点分别为
，
，过的直线交椭圆于A，B两点，若
，点
满足
，且
，则椭圆C的离心率为（ ）
：的左右焦点分别为，，过的直线交椭圆于A，B两点，若，点满足，且，则椭圆C的离心率为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2024-01-22更新
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2034次组卷
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10卷引用：贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二下学期2月开学适应性模拟检测数学试题
贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二下学期2月开学适应性模拟检测数学试题四川省绵阳市南山中学2024届高三下学期入学考试数学（理）试题广东省广州市五校联考2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（三）湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试卷（已下线）黄金卷01（2024新题型）（已下线）题型23 6类圆锥曲线离心率问题解题技巧四川省达州外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第六次适应性考试数学试题（已下线）专题7 圆锥曲线与定比分点法【练】（压轴小题大全）
10 . 已知椭圆C：的离心率为
，左、右顶点分别为A、B，过点
的直线与椭圆相交于不同的两点P、Q（异于A、B），且
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线AP、QB的斜率分别为
、
，且
，求
的值；
(3)设
和
的面积分别为
、
，求
的最大值．
的离心率为，左、右顶点分别为A、B，过点的直线与椭圆相交于不同的两点P、Q（异于A、B），且．(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线AP、QB的斜率分别为
、，且，求的值；(3)设
和的面积分别为、，求的最大值．
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2024-01-19更新
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397次组卷
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4卷引用：贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二下学期2月开学适应性模拟检测数学试题
