名校
解题方法
1 . 如图， 在三棱锥 
中， 
的中点分别为 
，点
在
上，
.
平面
；
(2)证明:
平面
；
(3)求二面角
的余弦值.
中， 的中点分别为 ，点在上，.
平面；(2)证明:
平面；(3)求二面角
的余弦值.
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解题方法
2 . 设函数
且
，设
.
(1)证明: 函数
在区间
上存在唯一的极小值点；
(2)证明:
；
(3)已知
且
，证明:
.
且，设.(1)证明: 函数
在区间上存在唯一的极小值点；(2)证明:
；(3)已知
且，证明:.
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3 . 一个盒子中装着标有数字
的卡片各 2 张， 从中任意抽取 3 张， 每张卡片被取出的可能性相等， 用
表示取出的 3 张卡片中的最大数字.
(1)求一次取出的3张卡片中的数字之和不大于5的概率;
(2)求随机变量的分布列和数学期望.
的卡片各 2 张， 从中任意抽取 3 张， 每张卡片被取出的可能性相等， 用表示取出的 3 张卡片中的最大数字.(1)求一次取出的3张卡片中的数字之和不大于5的概率;
(2)求随机变量
的分布列和数学期望.
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解题方法
4 . 设
的内角
的对边分别为 
，已知
.求
与
.
的内角的对边分别为 ，已知.求与.
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5 . 圆台上、下底面半径分别为
，作平行于底面的平面
将圆台分成上下两个体积相等的圆台，截面圆的半径为（ ）.
，作平行于底面的平面将圆台分成上下两个体积相等的圆台，截面圆的半径为（ ）.A． |
B． |
C． |
D． |
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解题方法
6 . 已知非零向量
满足
， 且
，若
与
的夹角为
， 则与
的夹角为（ ）
满足， 且，若与的夹角为， 则与的夹角为（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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7 . 假设 
是两个事件， 且 
， 则下列结论一定成立的是（ ）
是两个事件， 且 ， 则下列结论一定成立的是（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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解题方法
8 . 已知复数 
满足 
， 则 
______ .
满足 ， 则
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解题方法
9 . 设直线 
， 一束光线从原点 
出发沿射线 
向直线 
射出， 经 反射后与 
轴交于点 
， 再次经 轴反射后与 
轴交于点 
. 若 
， 则 
的值为（ ）
， 一束光线从原点 出发沿射线 向直线 射出， 经 反射后与 轴交于点 ， 再次经 轴反射后与 轴交于点 . 若 ， 则 的值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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10 . 如图， 在平面直角坐标系
中，双曲线
的上下焦点分别为
，
. 已知点
和
都在双曲线上， 其中
为双曲线的离心率.
(2)设是双曲线上位于轴右方的两点，且直线
与直线
平行，
与
交于点
.
(i) 若
，求直线的斜率；
(ii) 求证：
是定值.
中，双曲线的上下焦点分别为，. 已知点和都在双曲线上， 其中为双曲线的离心率.
(2)设
是双曲线上位于轴右方的两点，且直线与直线平行，与交于点.(i) 若
，求直线的斜率；(ii) 求证：
是定值.
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