1 . 若实数a，b，c满足条件：，则的最大值是______．

2 . 已知是函数在其定义域上的导函数，且，，若函数在区间内存在零点，则实数m的取值范围是______．

3 . 已知点A，B为椭圆上的两个动点，点O为坐标原点，直线与的斜率之积为，x轴上存在关于原点对称的两点M，N，使得对于线段上的任意点P，都有的最小值为定值，则此定值为__________．

4 . 已知椭圆C:的离心率为，F是左焦点，过F且倾斜角为45°的直线交C于点A，B．设M，N分别是AF和BF的中点，O为坐标原点，若，则的面积为______．

5 . 在中，，D为BC上一点，E为AD上一点，F为EC上一点，且，，，，则____________．

6 . 黎曼猜想由数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题．黎曼猜想研究的是无穷级数，我们经常从无穷级数的部分和入手．已知正项数列的前项和为，且满足，则______．（其中表示不超过的最大整数）

7 . 已知，若存在实数使不等式成立，则m的最大值为_______．

8 . 已知菱形的边长为，，若沿对角线将△折起，使得，则四点所在球的表面积为____________．

9 . 已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围为_____．

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上任意一点，直线垂直于且交线段于点，若，则该椭圆的离心率的取值范围是______.