1 . 已知平面内动点与两定点，连线的斜率之积为3．
(1)求动点的轨迹的方程：
(2)过点的直线与轨迹交于，两点，点，均在轴右侧，且点在第一象限，直线与交于点，证明：点横坐标为定值．

2 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，．

(1)证明：平面．
(2)若为线段的中点，求平面与平面的夹角的余弦值．

3 . 已知是数列的前n项和，是以1为首项1为公差的等差数列．
(1)求的表达式和数列的通项公式；
(2)证明：

4 . 如图，在正四棱柱中，，，点分别在棱，，，上，，，．

(1)证明：点在平面中；
(2)点为线段的中点，求锐二面角的余弦值．

5 . 已知函数
(1)当时，求在处的切线方程．
(2)设分别为的极大值点和极小值点，记，；
①证明：直线与曲线交于另一个点C；
②在①的条件下，判断是否存在常数，使得，若存在，求n；若不存在，说明理由．
附：，

6 . 已知函数．
(1)若函数在R上是增函数，求a的取值范围；
(2)设，若，证明：．

7 . 设数列满足：，，且，对成立.
(1)证明：是等比数列；
(2)求和的通项公式.

8 . 已知椭圆的离心率是，点在上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过直线上一点作椭圆的切线，切点为，，证明：直线过定点．

9 . 已知直线．
(1)求证：直线经过一个定点；
(2)若直线交轴的正半轴于点，交轴的正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程．

10 . 如图为直三棱柱，，，设为的中点．

(1)证明；
(2)求二面角的正弦值．