名校
1 . 如图,在三棱锥中,底面ABC是以AB为斜边的直角三角形,侧面OAC是边长为2的正三角形,平面平面ABC,,D为AC的中点,将以OD所在直线为轴旋转得到圆锥OD,底面圆D与AB交于点E,圆锥侧面上一点F满足.(1)试确定点F的位置并证明;
(2)求二面角的正弦值.
(2)求二面角的正弦值.
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解题方法
2 . 随着新高考改革,高中阶段学生选修分为物理方向和历史方向,为了判断学生选修物理方向和历史方向是否与性别有关,现随机抽取50名学生,得到如下列联表:
(1)计算a,b,c的值;
(2)问是否有95%的把握认为选修物理方向和历史方向与性别有关?
附:,.
物理方向 | 历史方向 | 总计 | |
男生 | 13 | a | 23 |
女生 | 7 | 20 | 27 |
总计 | b | c | 50 |
(2)问是否有95%的把握认为选修物理方向和历史方向与性别有关?
附:,.
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-06-05更新
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285次组卷
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3卷引用:山西省朔州市怀仁市大地学校高中部2023-2024学年高二下学期第四次月考(6月)数学试题
名校
3 . 如图,在直三棱柱中,,,,点D,E分别为棱BC,的中点,点F是线段CE的中点.
(2)求直线DF与平面ABF所成角的正弦值;
(3)求二面角的余弦值.
(1)求证:平面;
(2)求直线DF与平面ABF所成角的正弦值;
(3)求二面角的余弦值.
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名校
解题方法
4 . 某公司为了解员工对食堂的满意程度,随机抽取了200名员工做了一次问卷调查,要求员工对食堂的满意程度进行打分,所得分数均在[40,100]内,将所得数据分成6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并得到如图所示的频率分布直方图.(1)求a的值,并估计这200名员工所得分数的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)和中位数(精确到0.1);
(2)现从[70,80),[80,90),[90,100]这三组中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取24人,求[70,80)这组中抽取的人数.
(2)现从[70,80),[80,90),[90,100]这三组中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取24人,求[70,80)这组中抽取的人数.
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名校
解题方法
5 . 已知关于的二项式的二项式系数之和为32,其中.
(1)若,求展开式中二项式系数最大的项;
(2)若,求展开式中系数最大的项;
(3)若展开式中含项系数为40,求展开式中所有有理项的系数之和.
(1)若,求展开式中二项式系数最大的项;
(2)若,求展开式中系数最大的项;
(3)若展开式中含项系数为40,求展开式中所有有理项的系数之和.
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6 . 长跑可提高呼吸系统和心血管系统机能,较长时间有节奏的深长呼吸,能使人体呼吸大量的氧气,吸收氧气量若超过平时的7—8倍,就可以抑制人体癌细胞的生长和繁殖.其次长跑锻炼还改善了心肌供氧状态,加快了心肌代谢,同时还使心肌肌纤维变粗,心收缩力增强,从而提高了心脏工作能力.某学校对男、女学生是否喜欢长跑进行了调查,调查男、女生人数均为200,统计得到以下列联表:
(1)试根据小概率值的独立性检验,能否认为学生对长跑的喜欢情况与性别有关联?
(2)为弄清学生不喜欢长跑的原因,从调查的不喜欢长跑的学生中按性别采用分层抽样的方法随机抽取9人,再从这9人中抽取3人进行面对面交流,记随机变量X表示抽到的3人中女生的人数,求X的分布列以及数学期望;
(3)将频率视为概率,用样本估计总体,从该校全体学生中随机抽取12人,记其中喜欢长跑的人数为Y,求Y的数学期望.
附:,其中.
喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
男生 | 120 | 80 | 200 |
女生 | 100 | 100 | 200 |
合计 | 220 | 180 | 400 |
(2)为弄清学生不喜欢长跑的原因,从调查的不喜欢长跑的学生中按性别采用分层抽样的方法随机抽取9人,再从这9人中抽取3人进行面对面交流,记随机变量X表示抽到的3人中女生的人数,求X的分布列以及数学期望;
(3)将频率视为概率,用样本估计总体,从该校全体学生中随机抽取12人,记其中喜欢长跑的人数为Y,求Y的数学期望.
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
7 . 已知椭圆的焦点为,点在上,且轴,.
(1)求的方程;
(2)求与有公共焦点的双曲线的方程,使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大;
(3)过点作斜率之积为的两直线,若交于,两点,交于,两点,,分别为,的中点,求面积的最大值.
(1)求的方程;
(2)求与有公共焦点的双曲线的方程,使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大;
(3)过点作斜率之积为的两直线,若交于,两点,交于,两点,,分别为,的中点,求面积的最大值.
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解题方法
8 . 某课题实验小组共有来自三个不同班级的45名学生,这45名学生中,,B,C三个班级的人数比为4:3:2.
(1)某次实验活动需从这45人中用分层抽样的方法随机抽取9人组成一个核心小组,再从这9人中随机抽取3人负责核心工作,记随机抽取的3人中来自B班级的人数为,求的分布列和数学期望以及方差;
(2)由于不同的实验需要的人数不同,所以为便于进行实验的配合,实验过程中有2人一组,也有多人一组(多于2人),其中2人一组的为基础实验,其他的为研发实验,实验结束后进行实验结果交流.记发言的小组来自研发实验的概率为,若共有5组进行发言,用表示恰有3组来自研发实验的概率,证明:的最大值不会超过.
(1)某次实验活动需从这45人中用分层抽样的方法随机抽取9人组成一个核心小组,再从这9人中随机抽取3人负责核心工作,记随机抽取的3人中来自B班级的人数为,求的分布列和数学期望以及方差;
(2)由于不同的实验需要的人数不同,所以为便于进行实验的配合,实验过程中有2人一组,也有多人一组(多于2人),其中2人一组的为基础实验,其他的为研发实验,实验结束后进行实验结果交流.记发言的小组来自研发实验的概率为,若共有5组进行发言,用表示恰有3组来自研发实验的概率,证明:的最大值不会超过.
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解题方法
9 . 直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段,目前已被广大消费者所接受.针对这种现状,某公司决定逐月加大直播带货的投入,直播带货金额稳步提升,以下是该公司2023年前5个月的带货金额:
(1)计算变量,的相关系数(结果精确到0.01).
(2)求变量,之间的线性回归方程,并据此预测2023年7月份该公司的直播带货金额.
参考数据:,,,
,.
参考公式:相关系数,线性回归方程的斜率,截距.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
带货金额/万元 | 350 | 440 | 580 | 700 | 880 |
(2)求变量,之间的线性回归方程,并据此预测2023年7月份该公司的直播带货金额.
参考数据:,,,
,.
参考公式:相关系数,线性回归方程的斜率,截距.
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解题方法
10 . 已知,,是同一平面内的三个不同向量,其中.
(1)若,且,求的坐标;
(2)若,且,求与的夹角的余弦值.
(1)若,且,求的坐标;
(2)若,且,求与的夹角的余弦值.
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