名校
1 . 如图，在菱形
中，
，
．
，求
的值；
(2)若
，
，求
．
(3)若菱形的边长为6，求
的取值范围．
中，，．
，求的值；(2)若
，，求．(3)若菱形
的边长为6，求的取值范围．
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2024-04-19更新
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615次组卷
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15卷引用：江苏省苏州市吴江汾湖高级中学2020-2021学年高一下学期5月阶段性检测数学试题
江苏省苏州市吴江汾湖高级中学2020-2021学年高一下学期5月阶段性检测数学试题江苏省南通市启东中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段测试数学试题（已下线）期末测试一（A卷基础卷）- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）湖北省随州市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省扬州市高邮市临泽中学2020-2021学年高一下学期期中模拟数学试题江苏省无锡市天一中学2020-2021学年高一(强化班)下学期期中数学试题江苏省无锡市天一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）第8章 平面向量【真题训练】-2020-2021学年新教材高一数学下册单元复习一遍过（沪教版2020必修第二册）江苏省镇江第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.3.1 平面向量基本定理陕西省商洛市镇安县第二中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）模块三 专题4 大题分类练（平面向量）拔高能力练（苏教版）江苏省宿迁市洋河如东中学2023-2024学年高一下学期学情调研一数学试题广东省汕头市潮阳一中明光学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
2 . 甲、乙两人进行知识问答比赛，共有
道抢答题，甲、乙抢题的成功率相同.假设每题甲乙答题正确的概率分别为
和
，各题答题相互独立.规则为：初始双方均为0分，答对一题得1分，答错一题得﹣1分，未抢到题得0分，最后累计总分多的人获胜.
(1)若
，
，求甲获胜的概率；
(2)若
，设甲第
题的得分为随机变量
，一次比赛中得到的一组观测值
，如下表.现利用统计方法来估计的值：
①设随机变量
，若以观测值的均值
作为
的数学期望，请以此求出的估计值
；
②设随机变量取到观测值的概率为
，即
；在一次抽样中获得这一组特殊观测值的概率应该最大，随着的变化，用使得达到最大时的取值
作为参数的一个估计值.求.
表1：甲得分的一组观测值.
附：若随机变量
，
的期望
，
都存在，则
.
道抢答题，甲、乙抢题的成功率相同.假设每题甲乙答题正确的概率分别为和，各题答题相互独立.规则为：初始双方均为0分，答对一题得1分，答错一题得﹣1分，未抢到题得0分，最后累计总分多的人获胜.(1)若
，，求甲获胜的概率；(2)若
，设甲第题的得分为随机变量，一次比赛中得到的一组观测值，如下表.现利用统计方法来估计的值：①设随机变量
，若以观测值的均值作为的数学期望，请以此求出的估计值；②设随机变量
取到观测值的概率为，即；在一次抽样中获得这一组特殊观测值的概率应该最大，随着的变化，用使得达到最大时的取值作为参数的一个估计值.求.| 题目 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 得分 | 1 | 0 | 0 | ﹣1 | 1 | 1 | ﹣1 | 0 | 0 | 0 |
| 题目 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 得分 | ﹣1 | 0 | 1 | 1 | ﹣1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
附：若随机变量
，的期望，都存在，则.
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2024-04-19更新
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2791次组卷
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8卷引用：江苏省苏州实验中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
江苏省苏州实验中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题浙江省天域全国名校协作体2023-2024学年高三二模数学试题山东省青岛第二中学2024届高三下学期二模考试数学试题（已下线）数学（江苏专用02）河北省重点高中2024届高三下学期5月模拟考试数学试题（一）（已下线）模块4 二模重组卷 第6套 全真模拟卷广东省广州市执信中学2024届高三下学期教学情况检测（三）数学试题（已下线）专题03 第七章 随机变量及其分布列--高二期末考点大串讲（人教A版2019）
名校
解题方法
3 . 已知函数
是定义域上的奇函数．
(1)求实数
的值；
(2)求函数
的值域；
(3)若关于
的不等式
在
上有解，求实数
的取值范围．
是定义域上的奇函数．(1)求实数
的值；(2)求函数
的值域；(3)若关于
的不等式在上有解，求实数的取值范围．
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2024-04-18更新
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342次组卷
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3卷引用：江苏省苏州第十中学2022-2023学年高一下学期期初考试数学试卷
名校
4 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若存在正数
，使
成立，求的取值范围；
(3)若
，证明：对任意
，存在唯一的实数
，使得
成立.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若存在正数
，使成立，求的取值范围；(3)若
，证明：对任意，存在唯一的实数，使得成立.
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2024-04-18更新
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1743次组卷
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4卷引用：江苏省苏州实验中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角
和以
为直径的半圆拼接而成，点P为半圈上一点（异于
），点H在线段
上，且满足
.已知
，设
.
，且
达到最大，当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；
(2)为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足
，且
达到最大.当为何值时，取得最大值，并求该最大值.
和以为直径的半圆拼接而成，点P为半圈上一点（异于），点H在线段上，且满足.已知，设.
，且达到最大，当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；(2)为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足
，且达到最大.当为何值时，取得最大值，并求该最大值.
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2024-04-17更新
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229次组卷
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2卷引用：江苏省苏州吴江高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
6 . 如图，在平行四边形中，
，令
．
表示
；
(2)若
，且
，求
．
中，，令．
表示；(2)若
，且，求．
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2024-04-17更新
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669次组卷
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2卷引用：江苏省苏州吴江中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
7 . 如图，是半圆
的直径，
为中点，
，直线
，点
为
上一动点（包括两点），
与关于直线
对称，记
为垂足，
为垂足．
的长度为
，线段
长度为
，试将
表示为的函数，并判断其单调性；
(2)记扇形
的面积为
，四边形
面积为
，求
的值域．
是半圆的直径，为中点，，直线，点为上一动点（包括两点），与关于直线对称，记为垂足，为垂足．
的长度为，线段长度为，试将表示为的函数，并判断其单调性；(2)记扇形
的面积为，四边形面积为，求的值域．
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2024-04-15更新
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281次组卷
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4卷引用：江苏省苏州市2023-2024学年高二下学期4月期中调研数学试题
江苏省苏州市2023-2024学年高二下学期4月期中调研数学试题（已下线）模块五 专题4 全真能力模拟4（人教B版高二期中研习）江苏高二专题03导数及其应用福建省龙岩市上杭一中2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷
解题方法
8 . 甲，乙两小朋友参加“欢乐六一”游戏比赛，记分规则如下：在一轮比赛中，如果甲赢而乙输，则甲得1分；如果甲输乙赢，则甲得
分；如果甲和乙同时赢或同时输，则甲得0分，设一轮比赛中甲赢的概率为
，乙赢的概率为
，求：
(1)在一轮比赛中，甲的得分的概率分布列（列表表示）；
(2)在两轮比赛中，甲的得分的均值与方差．
分；如果甲和乙同时赢或同时输，则甲得0分，设一轮比赛中甲赢的概率为，乙赢的概率为，求：(1)在一轮比赛中，甲的得分
的概率分布列（列表表示）；(2)在两轮比赛中，甲的得分
的均值与方差．
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712次组卷
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3卷引用：江苏省苏州市2023-2024学年高二下学期4月期中调研数学试题
名校
解题方法
9 . 已知的顶点坐标分别为
，
为上一点．
(1)若为边的中点，求
的坐标；
(2)若为边的三等分点，求线段
的长；
(3)当
取最小值时，求此时
的值．
的顶点坐标分别为，为上一点．(1)若
为边的中点，求的坐标；(2)若
为边的三等分点，求线段的长；(3)当
取最小值时，求此时的值．
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10 . 已知函数
．
内的图象（要求先列表后描点连线）；
(2)
，求
的值；
(3)将函数
的图象向左平移
个单位长度，再将横坐标伸长为原来的2倍，得到函数
的图象，求的单调增区间．
．
内的图象（要求先列表后描点连线）；(2)
，求的值；(3)将函数
的图象向左平移个单位长度，再将横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，求的单调增区间．
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